Общая ошибка типа I при многократном тестировании накапливающихся данных

У меня вопрос по групповым последовательным методам .

Согласно Википедии:

В рандомизированном исследовании с двумя группами лечения классическое групповое последовательное тестирование используется следующим образом: если доступны n субъектов в каждой группе, промежуточный анализ проводится на 2n субъектах. Статистический анализ проводится для сравнения двух групп, и если альтернативная гипотеза принимается, испытание прекращается. В противном случае испытание продолжается еще для 2n субъектов с n субъектами на группу. Статистический анализ проводится снова для 4n субъектов. Если альтернатива принята, то испытание прекращается. В противном случае он продолжается с периодическими оценками, пока не будет доступно N наборов из 2n предметов. В этот момент проводится последний статистический тест, и тестирование прекращается.

Но при повторном тестировании накапливающихся данных таким образом уровень ошибки типа I завышается ...

Если бы выборки не зависели друг от друга, общая ошибка типа I, , составила бы$\alpha^{\star}$

$\alpha^{\star} = 1 - (1 - \alpha)^k$

где - уровень каждого теста, а k - количество промежуточных просмотров.$\alpha$$k$

Но образцы не являются независимыми, поскольку они перекрываются. Предполагая, что промежуточный анализ выполняется с равным приращением информации, можно обнаружить, что (слайд 6)

Можете ли вы объяснить мне, как эта таблица получается?

Следующие слайды, через 14, объясняют идею. Дело, как вы заметили, в том, что последовательность статистики коррелирована.

$z_1$$\Phi$$z_2$$\sqrt{1/2}$$(z_1, z_2)$$c = \Phi^{-1}(1 - 0.05/2)$$\alpha$$|z_1| > c$$|z_1| \le c$$|z_2| > c$

На этом рисунке изображен бинормальный pdf и область интегрирования (твердая поверхность).