Распределение Коши и центральная предельная теорема

Для удержания CLT нам нужно распределение, которое мы хотим приблизить, чтобы иметь среднее и конечную дисперсию . Верно ли говорить, что для случая распределения Коши, среднее значение и дисперсия которого не определены, центральная предельная теорема не может обеспечить хорошее приближение даже асимптотически? $\mu$ $\sigma^2$

— JohnK
источник

Да, это не удается. Выборочное среднее значение iid Cauchy's - снова Коши с тем же спредом. Таким образом, если вы умножите среднее значение выборки на корень

как в CLT, вы получите распределение с бесконечным разбросом вместо красивой кривой Гаусса.

n

$n$

— Майкл М

$n$ $n$

Таким образом, вы не получите ни гауссова предела, ни уменьшения дисперсии, связанного с центральной предельной теоремой.

— Генри
источник

Ну, это стандартная переменная, которая следует за CLT, а не сама по себе переменная.

— JohnK

0

$0$

1

$1$

1 / \sqrt{n}

$1/\sqrt{n}$