Если вам нужна ссылка для ответа в моем комментарии выше, вот один из блога Эндрю Гельмана:
Это напоминает мне ответ Люсьена Ле Кама, когда я однажды спросил его, может ли он придумать какие-либо примеры, в которых различие между строгим законом больших чисел (сходимостью с вероятностью 1) и слабым законом (сходимостью по вероятности) имеет какое-то значение. Ле Кам ответил: нет, он не знал ни одного примера. Ле Кам был теоретическим статистиком-теоретиком, так что вот ваш ответ.
Можно было бы добавить, что реальная важность этих различных способов сходимости заключается в математике, что они допускают использование различных математических методов только для развития теории. И это может быть достаточно важным, но для развития теории, а не в конкретных практических приложениях.