Как мне соответствовать многоуровневой модели для перераспределенных результатов по пуассону?

Я хочу установить многоуровневый GLMM с распределением Пуассона (с избыточной дисперсией), используя R. В настоящее время я использую lme4, но я заметил, что недавно quasipoissonсемейство было удалено.

В другом месте я видел, что вы можете моделировать аддитивную избыточную дисперсию для биномиальных распределений, добавляя случайный перехват с одним уровнем на наблюдение. Относится ли это и к распределению Пуассона?

Есть ли лучший способ сделать это? Есть ли другие пакеты, которые вы бы порекомендовали?

Вы можете установить многоуровневый GLMM с распределением Пуассона (с избыточной дисперсией), используя R несколькими способами. Немногие Rпакеты: lme4, MCMCglmm, armи т.д. Хорошая ссылка , чтобы увидеть это Гельман и Hill (2007)

Я приведу пример этого с использованием rjagsпакета в R. Это интерфейс между Rи JAGS(как OpenBUGSили WinBUGS).

войти θ я J = β 0 + β 1 т т е т т е н т я + δ я J δ я J ~ N ( 0 , σ 2 ε ) я = 1 ... I

$$n_{ij} \sim \mathrm{Poisson}(\theta_{ij})$$ $$\log \theta_{ij} = \beta_0 + \beta_1 \mbox{ } \mathtt{Treatment}_{i} + \delta_{ij}$$ $$\delta_{ij} \sim N(0, \sigma^2_{\epsilon})$$ $$i=1 \ldots I, \quad j = 1\ldots J$$ $\mathtt{Treatment}_i = 0 \mbox{ or } 1, \ldots, J-1 \mbox{ if the } i^{th} \mbox{ observation belongs to treatment group } 1 \mbox{, or, } 2, \ldots, J$

Часть в приведенном выше коде моделирует избыточную дисперсию. Но никто не мешает вам моделировать корреляцию между индивидами (вы не верите, что индивиды действительно независимы) и внутри индивидов (повторные измерения). Кроме того, параметр скорости может быть масштабирован некоторой другой константой, как в . Пожалуйста, смотрите Gelman and Hill (2007) для получения дополнительной ссылки. Вот код для простой модели:$\delta_{ij}$rate modelsJAGS

data{
        for (i in 1:I){         
            ncount[i,1] <- obsTrt1[i]
            ncount[i,2] <- obsTrt2[i]
                ## notice I have only 2 treatments and I individuals 
    }                               
}

model{
    for (i in 1:I){ 
        nCount[i, 1] ~ dpois( means[i, 1] )
        nCount[i, 2] ~ dpois( means[i, 2] )

        log( means[i, 1] ) <- mu + b * trt1[i] + disp[i, 1]
        log( means[i, 2] ) <- mu + b * trt2[i] + disp[i, 2]

        disp[i, 1] ~ dnorm( 0, tau)
        disp[i, 2] ~ dnorm( 0, tau)

    }

    mu  ~ dnorm( 0, 0.001)
    b   ~ dnorm(0, 0.001)
    tau ~ dgamma( 0.001, 0.001)
}

Вот Rкод для реализации использовать его (скажем , это называется: overdisp.bug)

dataFixedEffect <- list("I"       = 10,
                        "obsTrt1" = obsTrt1 , #vector of n_i1
                        "obsTrt2" = obsTrt2,  #vector of n_i2
                        "trt1"    = trt1,     #vector of 0
                        "trt2"    = trt2,     #vector of 1
                       )

initFixedEffect <- list(mu = 0.0 , b = 0.0, tau = 0.01)

simFixedEffect <- jags.model(file     = "overdisp.bug",
                             data     = dataFixedEffect,
                             inits    = initFixedEffect,
                             n.chains = 4,
                             n.adapt  = 1000)

sampleFixedEffect <- coda.samples(model          = simFixedEffect,
                                  variable.names = c("mu", "b", "means"),
                                  n.iter         = 1000)

meansTrt1 <- as.matrix(sampleFixedEffect[ , 2:11])
meansTrt2 <- as.matrix(sampleFixedEffect[ , 12:21])

Вы можете поиграть с постерами ваших параметров, и вы можете ввести больше параметров, чтобы сделать моделирование более точным ( нам нравится так думать ). По сути, вы поняли идею.

Для получения более подробной информации об использовании rjagsи JAGS, пожалуйста, см . Страницу Джона Майлса Уайта

Нет необходимости оставлять пакет lme4 для учета чрезмерной дисперсии; просто включите случайный эффект для числа наблюдения. Упомянутые решения BUGS / JAGS для вас, вероятно, излишни, а если нет, то для сравнения вам нужно легко подобрать результаты lme4.

data$obs_effect<-1:nrow(data)
overdisp.fit<-lmer(y~1+obs_effect+x+(1|obs_effect)+(1+x|subject_id),data=data,family=poisson)

Это обсуждается здесь: http://article.gmane.org/gmane.comp.lang.r.lme4.devel/4727 неофициально и академически Elston et al. (2001) .

Я думаю, что пакет glmmADMB - это именно то, что вы ищете.

install.packages ("glmmADMB", repos = "http://r-forge.r-project.org")

Но с байесовской точки зрения вы можете использовать пакет MCMCglmm или программное обеспечение BUGS / JAGS , они очень гибкие, и вы можете соответствовать этой модели. (и синтаксис близок к R)

РЕДАКТИРОВАТЬ благодаря @randel

Если вы хотите установить glmmADMBи R2admbпакеты, лучше сделать:

install.packages("glmmADMB", repos="http://glmmadmb.r-forge.r-project.org/repos"‌​)   
install.packages("R2admb")

Хорошие предложения пока. Вот еще один. Вы можете установить иерархическую модель отрицательной биномиальной регрессии, используя rhierNegbinRwфункцию bayesmпакета.