Какие четыре оси на биплоте PCA?

Когда вы строите биплот для анализа PCA, у вас есть оценки PC1 основного компонента по оси x и оценки PC2 по оси y. Но каковы две другие оси справа и сверху экрана?

Вы имеете в виду, например, в сюжете, что возвращает следующая команда?

biplot(prcomp(USArrests, scale = TRUE))

Если да, то верхняя и правая оси предназначены для интерпретации красных стрелок (точек, обозначающих переменные) на графике.

Если вы знаете, как работает анализ основных компонентов, и можете прочитать код R, приведенный ниже код показывает, как исходные результаты prcomp()обрабатываются biplot.prcomp()до окончательного построения графика biplot.default(). Эти две функции вызываются в фоновом режиме, когда вы строите график biplot(), и следующая отредактированная выдержка кода взята из biplot.prcomp().

x<-prcomp(USArrests, scale=TRUE)
choices = 1L:2L
scale = 1
pc.biplot = FALSE
scores<-x$x
lam <- x$sdev[choices]
n <- NROW(scores)
lam <- lam * sqrt(n)
lam <- lam^scale
yy<-t(t(x$rotation[, choices]) * lam)
xx<-t(t(scores[, choices])/lam)
biplot(xx,yy)

Вкратце, в приведенном выше примере матрица переменных нагрузок ( x$rotation) масштабируется на стандартное отклонение главных компонент ( x$sdev), умноженное на квадратный корень из числа наблюдений. Это устанавливает масштаб для верхней и правой осей к тому, что видно на графике.

Существуют и другие способы масштабирования переменных нагрузок. Они предлагаются, например, вегетарианским пакетом R.

У меня есть лучшая визуализация для биплота. Пожалуйста, проверьте следующий рисунок.

В эксперименте я пытаюсь отобразить трехмерные точки в 2d (смоделированный набор данных).

Хитрость для понимания биплота в 2d состоит в том, чтобы найти правильный угол, чтобы увидеть то же самое в 3D. Все точки данных пронумерованы, вы можете ясно видеть отображение.

Вот код для воспроизведения результатов.

require(rgl)
set.seed(0)

feature1=round(rnorm(50)*10+20)
feature2=round(rnorm(50)*10+30)
feature3=round(runif(50)*feature1)

d=data.frame(feature1,feature2,feature3)

head(d)

plot(feature1,feature2)
plot(feature2,feature3)
plot(feature1,feature3)

plot3d(d$feature1, d$feature2, d$feature3, type = 'n')
points3d(d$feature1, d$feature2, d$feature3, color = 'red', size = 10)
shift <- matrix(c(-2, 2, 0), 12, 3, byrow = TRUE)
text3d(d+shift,texts=1:50)
grid3d(c("x", "y", "z"))

pr.out=prcomp(d,scale.=T)
biplot(pr.out)
grid()