Понимание эффекта непрерывного случайного фактора в модели смешанных эффектов

Я понимаю влияние категорического случайного эффекта на модель смешанных эффектов в том смысле, что она выполняет частичное объединение наблюдений по уровню в случайном эффекте, фактически предполагая, что наблюдения сами по себе не являются независимыми, а являются только их частичными пулами. Также, насколько я понимаю, в такой модели наблюдения, имеющие один и тот же уровень случайного эффекта, но различающиеся по своему фиксированному уровню эффекта, будут перевешивать наблюдения, различающиеся как по своему случайному эффекту, так и по фиксированным уровням эффекта.

Каково влияние непрерывного случайного фактора тогда? Учитывая, что модель без случайного эффекта показала, что фиксированный эффект имел величину эффекта X. Следует ли ожидать, что, если наблюдения на разных уровнях фиксированного эффекта происходят из дальних концов континуума случайного эффекта, размер эффекта станет меньше в модель, которая включала случайный фактор, в то время как если бы наблюдения на разных фиксированных уровнях факторов имели сходные значения случайного эффекта, тогда размер эффекта увеличился бы?

mixed-model random-effects-model

— Роуи Ангел
источник

Можете ли вы предоставить формулы и / или код R / Stata, чтобы проиллюстрировать ваше мышление? Вы используете несколько необычный язык ... по крайней мере, необычный для меня. Я думаю, что ваш «непрерывный случайный фактор» - это то, что я бы назвал «случайным наклоном», но сначала я хотел проверить.

— StasK

@StasK В терминах R: если случайный фактор является категориальным (фактор в R), то наблюдения частично объединяются, то есть средние по группам (уровни случайных факторов) являются средневзвешенными значениями среднего по населению, а средние по группам - с весами, пропорциональными к размеру выборки и обратной дисперсии. Мой вопрос заключается в том, что делается, когда случайный фактор непрерывен (числовой в терминах R). Как это влияет на модель?

— Роуи Анхель

Rlmer

Z

$Z$

γ

$\gamma$

N

$N$

N

$N$

@ user11852 хммм Честно говоря, я никогда не пробовал сам со случайным эффектом, где каждая точка имеет уникальное значение. Итак, что вы в основном говорите, так это то, что случайный эффект всегда рассматривается как категориальный фактор (т.е. нет параллели с тем, как непрерывные переменные обрабатываются, например, в ANCOVA).

— Roey Angel

γ

$\gamma$

γ

$\gamma$

Z

$Z$

Я должен был серьезно подумать о том, что вы спрашивали. Сначала я подумал в духе @ user11852, что вы хотите, чтобы каждое наблюдение имело свой уникальный случайный эффект. Это сделало бы модель безнадежно неопознанной, поскольку не было бы никакого мыслимого способа отличить случайное изменение эффекта от ошибки модели.

Но я считаю, что в рамках заданного вами вопроса все случайные эффекты на самом деле непрерывны и, вероятно, нормально распределены. Тем не менее, ваш намек на «категоричность» не так уж сложен, потому что матрица проектирования для случайного перехвата (обычно называемая Z) будет выглядеть как матрица проектирования для категориальной переменной.

(\bar{α} + α_{i}) + (\bar{β} + β_{i}) x_{i j},

$(\bar{\alpha} + \alpha_i) + (\bar{\beta} + \beta_i) x_{ij},$

\bar{α}

$\bar{\alpha}$

\bar{β}

$\bar{\beta}$

α_{i}

$\alpha_i$

β_{i}

$\beta_i$

i

$i$

β_{i}

$\beta_i$

α_{i}

$\alpha_i$

i

$i$

Теперь давайте подумаем о вашей предложенной ситуации:

различные уровни фиксированного эффекта пришли из дальних концов континуума случайного эффекта

$\bar{\beta}$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$ $i$ $x_{ij}$ $x_{ij}$ $\beta_i$

$\beta$

— Бен Огорек
источник