Имеет ли направление причинность между инструментом и переменной материей?

Стандартная схема инструментальной переменной с точки зрения причинности ( ->):

Z -> X -> Y

Где Z - инструмент, X - эндогенная переменная, а Y - ответ.

Возможно ли, что следующие отношения:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

также действительны?

Хотя корреляция между инструментом и переменной удовлетворена, как я могу думать об ограничении исключения в таких случаях?

ПРИМЕЧАНИЕ . Обозначение <->не является явным и может привести к разному пониманию проблемы. Тем не менее, ответы подчеркивают эту проблему и используют ее, чтобы показать важные аспекты проблемы. При чтении, пожалуйста, будьте осторожны с этой частью вопроса.

causality instrumental-variables endogeneity

— лечение
источник

Ответы:

$Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Первое условие требует, чтобы был подключен к в исходной группе DAG. Второе условие требует , чтобы не быть подключен к , если вмешиваются на ( в лице DAG , где вы удалите стрелки , указывающие на ). Таким образом, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : здесь Z является действующим инструментом.

Z <-> X -> Y: здесь Z - действительный инструмент (при условии, что двунаправленное ребро представляет собой ненаблюдаемую общую причину, как это происходит в полумарковских моделях).

Z <- X -> Y: здесь Z не является действительным инструментом.

PS: JSK ответ не правильный, позвольте мне показать вам, как Z <-> Xэто действительный инструмент.

Пусть структурная модель будет:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Где все - ненаблюдаемые взаимно независимые случайные величины. Это соответствует DAG с также . Таким образом, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— Карлос Синелли
источник

Я думаю, что это подчеркивает необходимость четкого понимания того, что на самом деле означаетВ вашем пересмотренным примере, я бы сказал , что X и Z приводятся в движение с помощью третьей переменной, которая , кажется , отличается от моего понимания обозначения .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— Jsk

@jsk это стандартное обозначение для полумарковских моделей.

— Карлос

Не стандарт для всех. Просто прочитайте статью Перла и Гренландии, в которой говорится, что НЕКОТОРЫЕ авторы используют обозначения таким образом. В вопросе ОП нет ничего, что могло бы предложить его интерпретацию обозначений, хотя он вполне может согласиться с вами.

— Jsk

Что если ? Не будет ли тогда случай, когда но тогда Z будет коррелировать с опущенной переменной и, следовательно, не будет действительным инструментом?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— Джеспер для президента

@JesperHybel Если у вас есть U1 в структурном уравнении Y, это означает, что члены ошибки Z и Y являются зависимыми. Таким образом, у вас есть дополнительное двунаправленное ребро Z <-> Y, и ни один случай не работает , будь то Z—> X или Z <-> X. Графические условия указаны там явно.

— Карлос

Да, направление имеет значение.

Согласно новой книге причинно-следственных связей Эрнана и Робинса https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

следующие три условия должны быть выполнены:

$i.$ $Z$ связан с . $X$

$ii.$ $Z$ не влияет , кроме как через его потенциальное влияние на . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ и не имеют общих причин. $Y$

Условие исключает такие отношения, как -> или <-> поскольку не может оказывать причинное влияние как на и на $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

Изменить: действительно ли является приемлемым для инструмента зависит от определения . Если это означает, что они коррелированы из-за третьей переменной, как в примере с Карлосом, тогда все в порядке. Если он предлагает петлю обратной связи, где причинная стрелка может быть нарисована от X до Z, то Z не является допустимым инструментом. $X<->Z$ $X<->Z$

— JSK
источник

(-1) Это неправильно, Z <-> X подходит для инструмента.

— Карлос

Эти условия, поставленные Эрнаном и Робинсом, не точны, они сами говорят это - читайте дальше главу. Также см. Тривиальный контрпример к вашей заявке в редактировании моего ответа.

— Карлос