Интерпретация трех форм «смешанной модели»

Есть различие, которое сбивает меня с толку смешанными моделями, и мне интересно, смогу ли я получить некоторую ясность в этом. Предположим, у вас смешанная модель данных подсчета. Есть переменная с фиксированным эффектом (A) и другая переменная времени (T), сгруппированные, скажем, в переменную «Site».

Как я понимаю:

glmer(counts ~ A + T, data=data, family="Poisson") модель с фиксированными эффектами

glmer(counts ~ (A + T | Site), data=data, family="Poisson") модель со случайным эффектом

Мой вопрос, когда у вас есть что-то вроде:

glmer(counts ~ A + T + (T | Site), data=data, family="Poisson")что такое Т? Это случайный эффект? Фиксированный эффект? Что на самом деле достигается путем размещения Т в обоих местах?

Когда что-то должно появляться только в разделе случайных эффектов формулы модели?

Это может стать более понятным, если выписать формулу модели для каждой из этих трех моделей. Пусть будет наблюдением для человека на сайте в каждой модели и определим аналогично для ссылки на переменные в вашей модели. i j A i j , T i $Y_{ij}$$i$$j$$A_{ij}, T_{ij}$

glmer(counts ~ A + T, data=data, family="Poisson") это модель

которая является обычной моделью пуассоновской регрессии.

glmer(counts ~ (A + T|Site), data=data, family="Poisson") это модель

где - это случайные эффекты, которые разделяются каждым наблюдением, сделанным людьми с сайта , Этим случайным эффектам разрешено свободно коррелировать (т. Е. На не накладываются никакие ограничения ) в указанной вами модели. Чтобы навязать независимость, вы должны поместить их в разные скобки, например , сделайте это. Эта модель предполагает, что равен для всех сайтов, но каждый сайт имеет случайное смещение ( ) и имеет случайную линейную связь с обоими .j Σ log ( E ( Y i j ) ) α 0 η j 0 A i j , T i $\eta_{j} = (\eta_{j0}, \eta_{j1}, \eta_{j2}) \sim N(0, \Sigma)$$j$$\Sigma$(A-1|Site) + (T-1|Site) + (1|Site)$\log \big( E(Y_{ij}) \big)$$\alpha_0$$\eta_{j0}$$A_{ij}, T_{ij}$

glmer(counts ~ A + T + (T|Site), data=data, family="Poisson") это модель

Так что теперь имеет некоторые «средние» отношения с , заданные фиксированными эффектами но эти отношения отличается для каждого сайта, и эти различия фиксируются случайными эффектами, . Таким образом, базовая линия смещена случайным образом, а наклоны двух переменных смещены случайным образом, и все с одного и того же сайта имеют одинаковое случайное смещение. A i j , T i j θ 0 , θ 1 , θ 2 γ j 0 , γ j 1 , γ j $\log \big( E(Y_{ij}) \big)$$A_{ij}, T_{ij}$$\theta_0, \theta_1, \theta_2$$\gamma_{j0}, \gamma_{j1}, \gamma_{j2}$

что такое Т? Это случайный эффект? Фиксированный эффект? Что на самом деле достигается путем размещения Т в обоих местах?

T γ j 1 T log ( E ( Y i j ) $T$ является одним из ваших ковариат. Это не случайный эффект - Siteэто случайный эффект. Существует фиксированный эффект который отличается в зависимости от случайного эффекта, предоставляемого параметром - в приведенной выше модели. То, что достигается путем включения этого случайного эффекта, состоит в том, чтобы учесть неоднородность между сайтами в отношениях между и .$T$Site$\gamma_{j1}$$T$$\log \big( E(Y_{ij}) \big)$

Когда что-то должно появляться только в разделе случайных эффектов формулы модели?

Это вопрос того, что имеет смысл в контексте приложения.

Что касается перехвата - вы должны держать фиксированный перехват там по многим причинам (см., Например, здесь ); re: случайный перехват, , это в первую очередь действует, чтобы вызвать корреляцию между наблюдениями, сделанными в том же месте. Если такая корреляция не имеет смысла, случайный эффект следует исключить.$\gamma_{j0}$

Что касается случайных уклонов, модель с только случайными уклонами и без фиксированных уклонов отражает убеждение, что для каждого сайта существует некоторая связь между и вашими ковариатами для каждого сайта , но если вы усредните эти эффекты по всем сайтам, то нет никакой связи. Например, если у вас был случайный наклон в но нет фиксированного наклона, это все равно, что сказать, что время в среднем не имеет никакого эффекта (например, нет светских трендов в данных), но каждый движется со случайным направлением во времени, что может иметь смысл. Опять же, это зависит от приложения.$\log \big( E(Y_{ij}) \big)$$T$Site

Обратите внимание, что вы можете подобрать модель со случайными эффектами и без них, чтобы увидеть, происходит ли это - вы должны увидеть не эффект в фиксированной модели, а значительные случайные эффекты в последующей модели. Я должен предупредить вас, что подобные решения часто лучше принимать на основе понимания приложения, а не путем выбора модели.

Вы должны заметить, что Tэто не термины случайных эффектов, а фиксированный эффект. Случайные эффекты - это только те эффекты, которые появляются |в lmerформуле после!

Более подробное обсуждение того, что делает эта спецификация, вы можете найти в этом вопросе lmer faq .

Из этих вопросов ваша модель должна дать следующее (для вашего фиксированного эффекта T):

• Глобальный уклон
• Термин случайный уклон, указывающий отклонение от общего уклона для каждого уровня Site
• Корреляция между случайными наклонами.

И, как сказал @ mark999, это действительно общая спецификация. В схемах с повторными измерениями вы обычно хотите иметь случайные уклоны и корреляции для всех факторов повторных измерений (внутри субъектов).

См. Следующую статью для некоторых примеров (которые я обычно привожу здесь):

Джадд, CM, Westfall, J. & Kenny, DA (2012). Рассмотрение стимулов как случайного фактора в социальной психологии: новое и всеобъемлющее решение широко распространенной, но в значительной степени игнорируемой проблемы. Журнал личности и социальной психологии , 103 (1), 54–69. DOI: 10,1037 / a0028347

Что-то должно появляться только в случайной части, когда вы не особо заинтересованы в его параметре как таковом, но должны включать его, чтобы избежать зависимых данных. Например, если дети вложены в классы, вы обычно хотите, чтобы дети были случайным эффектом.