Корреляция Пирсона или Спирмена с ненормальными данными

Я получаю этот вопрос достаточно часто в своей статистической консультационной работе, поэтому я решил опубликовать его здесь. У меня есть ответ, который размещен ниже, но мне было интересно услышать, что говорят другие.

Вопрос: Если у вас есть две переменные, которые обычно не распределены, следует ли использовать rho Спирмена для корреляции?

Корреляция Пирсона является мерой линейной зависимости между двумя непрерывными случайными величинами. Он не принимает нормальности, хотя допускает конечные дисперсии и конечную ковариацию. Когда переменные являются двумерными нормальными, корреляция Пирсона обеспечивает полное описание ассоциации.

Корреляция Спирмена относится к разрядам и, таким образом, дает меру монотонной связи между двумя непрерывными случайными величинами. Это также полезно для порядковых данных и устойчиво к выбросам (в отличие от корреляции Пирсона).

Распределение любого коэффициента корреляции будет зависеть от базового распределения, хотя оба они асимптотически нормальны из-за центральной предельной теоремы.

Не забудь тау Кендалла ! Роджер Ньюсон утверждал, что превосходство Кендалла τ _a над корреляцией Спирмена r _S является мерой корреляции на основе рангов в статье, полный текст которой теперь свободно доступен в Интернете:

Ньюсон Р. Параметры, стоящие за «непараметрической» статистикой: тау Кендалла, Сомерса D и срединные различия . Stata Journal 2002; 2 (1): 45-64.

Он ссылается (на p47) Kendall & Gibbons (1990) , как утверждают , что»... доверительные интервалы для Спирмена г _S менее надежны и менее интерпретированы , чем доверительные интервалы для Кендалла т - параметров, но образец Спирмена г _S гораздо легче рассчитывается без компьютера »(что уже не имеет большого значения, конечно). К сожалению, у меня нет легкого доступа к копии их книги:

Кендалл, М.Г. и Дж. Д. Гиббонс. 1990. Ранговые методы корреляции . 5-е изд. Лондон: Гриффин.

С прикладной точки зрения меня больше интересует выбор подхода, который суммирует отношения между двумя переменными таким образом, чтобы это соответствовало моему вопросу исследования. Я думаю, что определение метода для получения точных стандартных ошибок и p-значений - это вопрос, который должен стоять на втором месте. Даже если вы решили не полагаться на асимптотику, всегда есть возможность загрузиться или изменить предположения о распределении.

Как правило, я предпочитаю корреляцию Пирсона, потому что (а) она больше соответствует моим теоретическим интересам; (б) это обеспечивает более прямую сопоставимость результатов исследований, потому что большинство исследований в моей области сообщают о корреляции Пирсона; и (c) во многих случаях существует минимальная разница между коэффициентами корреляции Пирсона и Спирмена.

Однако есть ситуации, когда я думаю, что корреляция Пирсона по необработанным переменным вводит в заблуждение.

• Выбросы: выбросы могут иметь большое влияние на корреляции Пирсона. Многие выбросы в применяемых настройках отражают ошибки измерений или другие факторы, которые модель не предназначена для обобщения. Одним из вариантов является удаление таких выбросов. Односторонние выбросы не существуют с ро Спирмена, потому что все преобразуется в ряды. Таким образом, Спирмен является более надежным.
• Перекошенные переменные: при сопоставлении перекошенных переменных, в частности, сильно искаженных переменных, журнал или какое-либо другое преобразование часто делает более ясными базовые отношения между этими двумя переменными (например, размер мозга в зависимости от массы тела животных). В таких настройках может случиться так, что исходная метрика в любом случае не самая значимая метрика. Ро Спирмена имеет эффект, аналогичный трансформации, путем преобразования обеих переменных в ранги. С этой точки зрения ро Спирмена можно рассматривать как быстрый и грязный подход (или, что более положительно, он менее субъективен), при котором вам не нужно думать об оптимальных преобразованиях.

В обоих вышеупомянутых случаях я бы посоветовал исследователям либо рассмотреть стратегии корректировки (например, преобразования, удаление / корректировка выбросов), прежде чем применять корреляцию Пирсона, или использовать ро Спирмена.

обновленный

Вопрос требует от нас выбора между методом Пирсона и Спирмена, когда ставится под сомнение нормальность . Ограниченный этой проблемой, я думаю, что следующий документ должен сообщить чье-либо решение:

• О влиянии ненормальности на распределение образца коэффициента корреляции продукта-момента (Kowalski, 1975)

$r$

$r$

Если вас попросят выбрать между Спирманом и Пирсоном, когда нарушается нормальность, стоит отстаивать бесплатную альтернативу, то есть метод Спирмена.

Ранее ..

Корреляция Спирмена является мерой корреляции ранга; он непараметрический и не основывается на предположении о нормальности.

Распределение выборки для корреляции Пирсона предполагает нормальность; в частности, это означает, что, хотя вы можете его вычислить, выводы, основанные на проверке значимости, могут быть неверными.

Как указывает Роб в комментариях, с большой выборкой это не проблема. Однако при небольших выборках, где нормальность нарушается, корреляция Спирмена должна быть предпочтительнее.

Обновление Обдумывая комментарии и ответы, мне кажется, что это сводится к обычным дебатам по непараметрическим и параметрическим тестам. Большая часть литературы, например, по биостатистике, не имеет дело с большими образцами. Я, как правило, не кавалерию, полагаясь на асимптотику. Возможно, это оправдано в этом случае, но это не совсем очевидно для меня.