Wackerly др текстовой утверждает эту теорему «Пусть и обозначат момент-производящих функции случайных величин X и Y, соответственно. Если оба момента , генерирующие функции существуют и для всех значений t, тогда X и Y имеют одинаковое распределение вероятностей ". без доказательства того, что это выходит за рамки текста. Шеффер Янг также имеет ту же теоремубез доказательства. У меня нет копии Casella, но поиск книг в Google, похоже, не нашел в ней теоремы.
Текст Гута, кажется, содержит набросок доказательства , но не ссылается на «общеизвестные результаты», а также требует знания другого результата , доказательство которого также не представлено.
Кто-нибудь знает, кто первоначально доказал это, и есть ли доказательства где-нибудь в Интернете? Иначе как можно было бы заполнить детали этого доказательства?
На случай, если меня спросят «нет», это не домашнее задание, но я могу представить, что это может быть чья-то домашняя работа. Я взял последовательность курсов, основанную на тексте Вакерли, и меня некоторое время интересовало это доказательство. Поэтому я решил, что пришло время спросить.