Как интерпретировать эти пользовательские контрасты?

Я делаю односторонний ANOVA (для каждого вида) с индивидуальными контрастами.

     [,1] [,2] [,3] [,4]
0.5    -1    0    0    0
5       1   -1    0    0
12.5    0    1   -1    0
25      0    0    1   -1
50      0    0    0    1

где я сравниваю интенсивность 0,5 против 5, 5 против 12,5 и так далее. Это данные, над которыми я работаю

со следующими результатами

Generalized least squares fit by REML
  Model: dark ~ intensity 
  Data: skofijski.diurnal[skofijski.diurnal$species == "niphargus", ] 
       AIC      BIC    logLik
  63.41333 67.66163 -25.70667

Coefficients:
            Value Std.Error  t-value p-value
(Intercept) 16.95 0.2140872 79.17334  0.0000
intensity1   2.20 0.4281744  5.13809  0.0001
intensity2   1.40 0.5244044  2.66970  0.0175
intensity3   2.10 0.5244044  4.00454  0.0011
intensity4   1.80 0.4281744  4.20389  0.0008

 Correlation: 
           (Intr) intns1 intns2 intns3
intensity1 0.000                      
intensity2 0.000  0.612               
intensity3 0.000  0.408  0.667        
intensity4 0.000  0.250  0.408  0.612 

Standardized residuals:
       Min         Q1        Med         Q3        Max 
-2.3500484 -0.7833495  0.2611165  0.7833495  1.3055824 

Residual standard error: 0.9574271 
Degrees of freedom: 20 total; 15 residual

16,95 - это глобальное среднее значение для «нифаргуса». По интенсивности1 я сравниваю средства для интенсивности 0,5 против 5.

Если я правильно понял, коэффициент для интенсивности1, равный 2,2, должен быть вдвое меньше разницы между средними уровнями интенсивности 0,5 и 5. Однако мои ручные расчеты не совпадают с данными из краткого изложения. Может кто-нибудь скинуть, что я делаю не так?

ce1 <- skofijski.diurnal$intensity
levels(ce1) <- c("0.5", "5", "0", "0", "0")
ce1 <- as.factor(as.character(ce1))
tapply(skofijski.diurnal$dark, ce1, mean)
       0    0.5      5 
  14.500 11.875 13.000 
diff(tapply(skofijski.diurnal$dark, ce1, mean))/2
      0.5       5 
  -1.3125  0.5625 

Матрица, которую вы указали для контрастов, в принципе верна. Чтобы преобразовать его в соответствующую контрастную матрицу , вам необходимо рассчитать обобщенную обратную величину вашей исходной матрицы.

Если Mваша матрица:

M

#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#0.5    -1    0    0    0
#5       1   -1    0    0
#12.5    0    1   -1    0
#25      0    0    1   -1
#50      0    0    0    1 

Теперь вычислите обобщенное обратное с использованием ginvи транспонируйте результат, используя t:

library(MASS)
t(ginv(M))

#     [,1] [,2] [,3] [,4]
#[1,] -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
#[2,]  0.2 -0.6 -0.4 -0.2
#[3,]  0.2  0.4 -0.4 -0.2
#[4,]  0.2  0.4  0.6 -0.2
#[5,]  0.2  0.4  0.6  0.8

Результат идентичен результату @Greg Snow. Используйте эту матрицу для анализа.

Это намного проще, чем делать это вручную.

Есть еще более простой способ генерировать матрицу скользящих различий (или повторяющиеся контрасты ). Это можно сделать с помощью функции contr.sdifи количества уровней факторов в качестве параметра. Если у вас есть пять уровней факторов, как в вашем примере:

library(MASS)
contr.sdif(5)

#   2-1  3-2  4-3  5-4
#1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
#2  0.2 -0.6 -0.4 -0.2
#3  0.2  0.4 -0.4 -0.2
#4  0.2  0.4  0.6 -0.2
#5  0.2  0.4  0.6  0.8

Если матрица вверху показывает, как вы кодируете фиктивные переменные (то, что вы передаете функции Cили contrastфункции в R), то они сначала сравнивают 1-й уровень с остальными (на самом деле в 0,8 раза 1-й уровень вычитается из 0,2-кратного сумма остальных).

Второй член сравнивает первые 2 уровня с последними 3. Третий сравнивает первые 3 уровня с последними2, а четвертый сравнивает первые 4 уровня с последним.

Если вы хотите выполнить сравнение, которое вы описываете (сравнить каждую пару), то вам нужна кодировка фиктивной переменной:

      [,1] [,2] [,3] [,4]
[1,] -0.8 -0.6 -0.4 -0.2
[2,]  0.2 -0.6 -0.4 -0.2
[3,]  0.2  0.4 -0.4 -0.2
[4,]  0.2  0.4  0.6 -0.2
[5,]  0.2  0.4  0.6  0.8