Имеется в виду SD или Median MAD для суммирования сильно искаженной переменной?

Я работаю с сильно искаженными данными, поэтому я использую медиану вместо среднего для суммирования центральной тенденции. Я хотел бы иметь меру дисперсии Хотя я часто вижу людей, сообщающих о среднем стандартном отклонении $\pm$ или медиане квартилях, $\pm$ чтобы подвести итог центральной тенденции, можно ли сообщать о медиане медианной абсолютной дисперсии (MAD) $\pm$ ? Есть ли потенциальные проблемы с этим подходом?

Я бы нашел этот подход более компактным и интуитивно понятным, чем отчеты о нижнем и верхнем квартилях, особенно в больших таблицах, полных цифр.

— Mulone
источник

Я думаю, что средний, нижний и верхний квартили совместно описали бы данные лучше. Вы можете найти другую описательную статистику здесь .

Я хочу быть максимально кратким: медиана + 2 квартили в порядке?

— Мулон

MAD является точной статистикой для выражения дисперсии пакета данных - он более устойчив к выбросам, чем межквартильный диапазон. Но вы, возможно, захотите подумать о том, что в действительности означало бы среднее значение MAD, и как ваша аудитория должна это интерпретировать. Он не обладает такими же асимптотическими или неравномерными по Чебейшеву свойствами среднего значения SD. Возможно, именно поэтому такие выражения используются редко, если вообще используются.

\pm

$\pm$

\pm

$\pm$

— whuber

Я всегда думал, что MAD означает среднее абсолютное отклонение, аналог mse, что означает среднеквадратическую ошибку. это среднее абсолютных отклонений от среднего, а не медиана. Я прав или я схожу с ума?

— Майкл Р. Черник

На картинке тысячи слов, по возможности показ гистограммы очень мощный.

— bdeonovic

Ответы:

Я не думаю, что медиана безумный уместен в целом. $\pm$

Вы можете легко построить распределения, в которых 50% данных немного ниже медианы, а 50% данных разбросаны намного больше медианы - например, (4.9,4.9,4.9,4.9,5,1000000,1000000,100000 , +1000000). Нотация 5 0.10, кажется, предполагает наличие некоторой массы вокруг (median + mad ~ = 5.10), и это не всегда так, и вы даже не подозреваете, что есть большая масса около 1000000. $\pm$

Квартили / квантили дают гораздо лучшее представление о распределении за счет дополнительного числа - (4.9,5.0,1000000.0). Я сомневаюсь, что это совершенно совпадение, что асимметрия - это третий момент, и мне, кажется, нужны три числа / измерения, чтобы интуитивно визуализировать искаженное распределение.

Тем не менее, в этом нет ничего плохого как такового - я просто утверждаю интуицию и читабельность здесь. Если вы используете это для себя или своей команды, сходите с ума. Но я думаю, что это смутит широкую аудиторию.

— Патрик Калдон
источник

(+1) Я хотел бы добавить, что определение асимметрии в терминах третьего момента в настоящее время не является наиболее приемлемым, поскольку оно может применяться только к распределениям со светлыми хвостами. Более современные определения асимметрии основаны на квантилях, некоторые из них можно найти здесь .

@amoeba Это так? Страница Википедии для MAD определяет ее как Медиана (| Xi - Медиана (X) |), которая равна 0,1 с данными.

— Upper_Case

@Upper_Case Спасибо. Я был не прав (забыл про 5-5 = 0 семестр). Я удалю свой комментарий выше, чтобы не запутывать будущих читателей!

— говорит амеба, восстанови Монику

Использование MAD сводится к предположению, что лежащее в основе распределение является симметричным (отклонения выше медианы и ниже медианы считаются одинаковыми). Если ваши данные искажены, это явно неправильно: это приведет к переоценке истинной изменчивости ваших данных.

К счастью, вы можете выбрать одну из нескольких альтернатив сумасшедшим, которые одинаково устойчивы, почти так же просты для вычисления и не предполагают симметрии.

Посмотрите на Rousseeuw и Croux 1992 . Эти концепции хорошо объяснены здесь и реализованы здесь . Эти две оценки являются членами так называемого класса U-статистики, для которого существует хорошо разработанная теория.

— user603
источник

«В этой статье изучается более точный индекс асимметрии. В частности, предлагается использовать левую и правую дисперсию и вводится индекс асимметрии на их основе. Несколько примеров демонстрируют ее полезность. Вопрос более точной оценки дисперсии данных о среднем появляется во всех несимметричных распределениях вероятности. Когда распределение населения несимметрично, среднее значение и дисперсия (или стандартное отклонение) набора данных не дают точного представления о распределении данных, особенно форма и симметрия. Утверждается, что среднее значение, предполагаемая левая дисперсия (или левое стандартное отклонение) и правая дисперсия (или правое стандартное отклонение) описывают набор данных более точно ».

Ссылка на сайт

— deepML
источник

Вы процитировали реферат статьи и предоставили что-то похожее на URL (я позволил себе исправить ссылку). Это не тот тип ответов, который мы ищем здесь; Я рекомендую вам отредактировать свой ответ и попытаться добавить несколько собственных комментариев о том, почему эта ссылка помогает ответить на вопрос. Ответ был бы намного лучше, если бы вы объяснили, как этот индекс асимметрии связан со средней центральной тенденцией и MAD.

— MånsT