Как вписать модель Брэдли – Терри – Люса в R без сложной формулы?

Модель Брэдли – Терри – Люса (BTL) утверждает, что , где - вероятность того, что объект j будет оценен как «лучший», тяжелее, и т. д., чем объект i , и \ delta_i , и \ delta_j являются параметрами.$p_{ji} = logit^{-1}(\delta_j - \delta_i)$$p_{ij}$$j$$i$$\delta_i$$\delta_j$

Кажется, это кандидат на функцию glm с family = binomial. Однако формула будет выглядеть примерно так: «Success ~ S1 + S2 + S3 + S4 + ...», где Sn - фиктивная переменная, то есть 1, если объект n является первым объектом в сравнении, -1, если это второе и 0 в противном случае. Тогда коэффициент Sn будет соответствующим $delta_n$ .

Это было бы довольно легко управлять только несколькими объектами, но могло бы привести к очень длинной формуле и необходимости создания фиктивной переменной для каждого объекта. Мне просто интересно, есть ли более простой метод. Предположим, что имя или номер двух сравниваемых объектов являются переменными (факторами?) Object1 и Object2, и Success равен 1, если объект 1 оценен лучше, и 0, если объект 2 является.

Я думаю, что лучшим пакетом для данных Paired Comparison (PC) в R является пакет prefmod , который позволяет удобно подготовить данные для подгонки (логарифмировать) BTL-моделей в R. Он использует Poisson GLM (точнее, многочленный логит в Poisson). Формулировка см., например, это обсуждение ).

Приятно то, что у него есть функция, prefmod::llbt.designкоторая автоматически конвертирует ваши данные в нужный формат и необходимую матрицу дизайна.

Например, скажем, у вас есть 6 объектов для сравнения. затем

R> library(prefmod)
R> des<-llbt.design(data, nitems=6)

создаст матрицу дизайна из матрицы данных, которая выглядит следующим образом:

P1  0  0 NA  2  2  2  0  0  1   0   0   0   1   0   1   1   2
P2  0  0 NA  0  2  2  0  2  2   2   0   2   2   0   2   1   1
P3  1  0 NA  0  0  2  0  0  1   0   0   0   1   0   1   1   2
P4  0  0 NA  0  2  0  0  0  0   0   0   0   0   0   2   1   1
P5  0  0 NA  2  2  2  2  2  2   0   0   0   0   0   2   2   2
P6  2  2 NA  0  0  0  2  2  2   2   0   0   0   0   2   1   2

со строками, обозначающими людей, столбцы, обозначающие сравнения, и 0 означает неопределенность, 1 означает предпочтительный объект 1, а 2 означает предпочтительный объект 2. Пропущенные значения допускаются. Изменить : Поскольку это, вероятно, не то, что выводить просто из данных выше, я изложил это здесь. Сравнения должны быть упорядочены следующим образом ((12) означает сравнение объекта 1 с объектом 2):

(12) (13) (23) (14) (24) (34) (15) (25) etc. 

Подгонка удобнее всего выполнять с помощью gnm::gnmфункции, поскольку она позволяет выполнять статистическое моделирование. (Редактировать: Вы также можете использовать prefmod::llbt.fitфункцию, которая немного проще, так как она требует только количества и матрицы дизайна.)

R> res<-gnm(y~o1+o2+o3+o4+o5+o6, eliminate=mu, family=poisson, data=des)
R> summary(res)
  Call:
gnm(formula = y ~ o1 + o2 + o3 + o4 + o5 + o6, eliminate = mu, 
    family = poisson, data = des)

Deviance Residuals: 
   Min      1Q  Median      3Q     Max  
-7.669  -4.484  -2.234   4.625  10.353  

Coefficients of interest:
   Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
o1  1.05368    0.04665  22.586  < 2e-16 ***
o2  0.52833    0.04360  12.118  < 2e-16 ***
o3  0.13888    0.04297   3.232  0.00123 ** 
o4  0.24185    0.04238   5.707 1.15e-08 ***
o5  0.10699    0.04245   2.521  0.01171 *  
o6  0.00000         NA      NA       NA    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

Std. Error is NA where coefficient has been constrained or is unidentified

Residual deviance: 2212.7 on 70 degrees of freedom
AIC: 2735.3

Обратите внимание, что термин «исключение» пропустит параметры помех в сводке. Затем вы можете получить параметры стоимости (ваши дельты) как

## calculating and plotting worth parameters
R> wmat<-llbt.worth(res)
        worth
o1 0.50518407
o2 0.17666128
o3 0.08107183
o4 0.09961109
o5 0.07606193
o6 0.06140979

И вы можете построить их с

R> plotworth(wmat)

Если у вас много объектов и вы хотите o1+o2+...+onбыстро написать объект формулы , вы можете использовать

R> n<-30
R> objnam<-paste("o",1:n,sep="")
R> fmla<-as.formula(paste("y~",paste(objnam, collapse= "+")))
R> fmla
y ~ o1 + o2 + o3 + o4 + o5 + o6 + o7 + o8 + o9 + o10 + o11 + 
    o12 + o13 + o14 + o15 + o16 + o17 + o18 + o19 + o20 + o21 + 
    o22 + o23 + o24 + o25 + o26 + o27 + o28 + o29 + o30

создать формулу gnm( для которой вам не нужно llbt.fit).

Существует статья JSS , см. Также https://r-forge.r-project.org/projects/prefmod/ и документацию через ?llbt.design.