Преобразует ли r в Fisher z метаанализ?

Обычно преобразуется в Fisher чтобы проверить разницу между двумя значениями . Но когда нужно провести метаанализ, почему мы должны делать такой шаг? Корректирует ли это ошибку измерения или ошибку, не связанную с выборкой, и почему мы должны предполагать, что является несовершенной оценкой корреляции населения? $r$ $z$ $r$ $r$

— Субхаш С. Давар
источник

Последняя часть вашего вопроса («Почему мы должны предполагать, что r является несовершенной оценкой корреляции населения?») Несколько не связана с предыдущей частью. А что вы подразумеваете под "несовершенным"? Вы имеете в виду предвзятый?

— Вольфганг

@subhash: Можете ли вы более точно указать, что вы подразумеваете под «исправить ошибку измерения или ошибку, не связанную с выборкой»? Ответ на ваш вопрос может быть проще, если бы вы могли определить эти термины однозначно, например, выразить их в терминах таких вещей, как случайные величины, распределения, параметры или оценки.

— Адам Хафдаль

На самом деле в литературе довольно много споров о том, следует ли проводить метаанализ с необработанными коэффициентами корреляции или с преобразованными значениями из r в z. Однако, оставляя в стороне это обсуждение, на самом деле есть две причины, по которым преобразование применяется:

Многие метааналитические методы предполагают, что выборочное распределение наблюдаемых результатов является (по крайней мере приблизительно) нормальным. Когда (истинная корреляция) в конкретном исследовании далека от 0 и размер выборки невелик, распределение выборки (необработанной) корреляции становится очень искаженным и совсем не хорошо аппроксимируется нормальным распределением. Преобразование Фишера из r в z оказывается довольно эффективным нормализующим преобразованием (хотя это и не является основной целью преобразования - см. Ниже). $\rho$
Многие метааналитические методы предполагают, что выборочные отклонения наблюдаемых результатов известны (по крайней мере приблизительно). Например, для необработанного коэффициента корреляции дисперсия выборки приблизительно равна:

Var [r] = \frac{(1 - ρ^{2})^{2}}{n - 1}

$\text{Var}[r] = \frac{(1-\rho^2)^2}{n-1}$

Чтобы действительно вычислить , мы должны что-то сделать с этим неизвестным значением в этом уравнении. Например, мы могли бы просто вставить наблюдаемую корреляцию (т. ) в уравнение. Это даст нам оценку дисперсии выборки, но это довольно неточная оценка (особенно в небольших выборках). С другой стороны, дисперсия выборки преобразованной из r в z корреляции примерно равна: $\text{Var}[r]$ $\rho$ $r$

Var [z] = \frac{1}{n - 3}

$\text{Var}[z] = \frac{1}{n-3}$

Обратите внимание, что это больше не зависит от каких-либо неизвестных количеств. Фактически это свойство стабилизации дисперсии преобразования r-to-z (которое является реальной целью преобразования).

— Wolfgang
источник

+1, это действительно информативно и на месте. Хотелось бы, чтобы я проголосовал не раз.

— gung - Восстановить Монику

@ Вольфганг Довольно интересно. Может быть лучше, если мета-аналитический контекст был взят. r - объективная оценка (Hedges and Olkin, 1985). Должны ли мы преобразовать его в z Фишера для мета-анализа выборочных корреляций? пожалуйста, объясните с этой точки зрения.

— Субхаш С. Давар

Да, я знаю, что смещение обычно незначительно (и на практике никогда не корректируется), но неправильно говорить, что беспристрастно. Кроме того, формулы не исправляют ошибку выборки. Они просто используются для расчета дисперсии выборки, которая затем используется для вычисления средневзвешенного значения либо необработанных преобразованных корреляций. Ошибка измерения является еще одной проблемой. Используя поправку на ослабление , мы также можем исправить корреляцию для погрешности измерения.

r

$r$

— Вольфганг

@subhash: Можете ли вы уточнить, что вы подразумеваете под "r является беспристрастным (для ошибки измерения)"? Имеете ли вы в виду понятие из классической теории испытаний, возможно, использованное Ф. Шмидтом, Дж. Хантером и несколькими их коллегами и другими авторами в метааналитических методах для обобщения достоверности? Как вы, возможно, знаете, их методы подчеркивают оценку среднего значения между исследованиями и дисперсии «истинных» корреляций, которые были «исправлены» для «артефактов» (например, ненадежность, ограничение диапазона, дихотомизация).

— Адам Хафдаль

Если мы возьмем представление о метаанализе со случайными эффектами, где изменяется случайным образом (например, среди исследований), мы могли бы также рассмотреть, является ли или его аналог Fisher-z лучше удовлетворяет любые мета-аналитические предположения о параметре эффекта размера. Например, часто неясно, является ли или более вероятным для нормального распределения, что предполагают некоторые процедуры (например, определенные оценки максимального правдоподобия и «достоверность» или интервалы прогнозирования).

ρ

$\rho$

ρ

$\rho$

ζ = \tanh^{- 1} ρ

$\zeta = \tanh^{-1} \rho$

ρ

$\rho$

ζ

$\zeta$

— Адам Хафдаль