Как интерпретировать дисперсию и корреляцию случайных эффектов в модели смешанных эффектов?

Я надеюсь, что вы все не возражаете против этого вопроса, но мне нужна помощь в интерпретации выходных данных для выходных данных модели линейных смешанных эффектов, которые я пытался научиться делать в R. Я новичок в продольном анализе данных и регрессии линейных смешанных эффектов. У меня есть модель, которую я определяю неделями в качестве предиктора времени, и в качестве результата я получаю оценку на курсе занятости. Я смоделировал счет с неделями (временем) и несколькими фиксированными эффектами, полом и расой. Моя модель включает в себя случайные эффекты. Мне нужна помощь, чтобы понять, что означает дисперсия и корреляция. Вывод следующий:

Random effects  
Group   Name    Variance  
EmpId intercept 680.236  
weeks           13.562  
Residual 774.256  

Корреляция составляет .231.

Я могу интерпретировать корреляцию, поскольку между неделями и оценкой существует положительная связь, но я хочу быть в состоянии сказать это с точки зрения «23% ...».

Я очень ценю помощь.

Спасибо "Гость" и Макро за ответ. Извините, что не ответил, я был на конференции, и теперь я догоняю. Вот вывод и контекст.

Вот краткое изложение модели LMER, которую я запускал.

>summary(LMER.EduA)  
Linear mixed model fit by maximum likelihood  
Formula: Score ~ Weeks + (1 + Weeks | EmpID)   
   Data: emp.LMER4 

  AIC     BIC   logLik   deviance   REMLdev   
 1815     1834  -732.6     1693    1685

Random effects:    
 Groups   Name       Variance Std.Dev. Corr  
 EmpID   (Intercept)  680.236  26.08133        
          Weeks         13.562 3.682662  0.231   
 Residual             774.256  27.82546        
Number of obs: 174, groups: EmpID, 18


Fixed effects:    
            Estimate Std. Error  t value  
(Intercept)  261.171      6.23     37.25    
Weeks          11.151      1.780    6.93

Correlation of Fixed Effects:  
     (Intr)  
Days -0.101

Я не понимаю, как интерпретировать дисперсию и остаток для случайных эффектов и объяснить это кому-то еще. Я также не знаю, как интерпретировать корреляцию, кроме того, что она положительная, что указывает на то, что у людей с более высокими значениями перехватов более высокие уклоны, а у тех с более низкими значениями - у более низких уклонов, но я не знаю, как объяснить корреляцию 23%. , , , (Я не знаю, как закончить предложение или даже если это имеет смысл сделать). Для нас это анализ другого типа, поскольку мы (я) пытаемся перейти к продольному анализу.

Надеюсь, это поможет.

Спасибо за вашу помощь.

Зеда

Ваша подогнанная модель с lme()может быть выражена как

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_j + \delta_{0i} + \delta_{1i} x_j + \epsilon_{ij}$

где - это оценка го сотрудника в недель, и - фиксированный перехват и наклон соответственно, и - случайный перехват и наклон, а - это остаток. Предположения для случайных эффектов , и остаточной являются$y_{ij}$$i$$x_j$$\alpha_0$$\alpha_1$$\delta_{0i}$$\delta_{1i}$$\epsilon_{ij}$$\delta_{0i}$$\delta_{1i}$$\epsilon_{ij}$

$(\delta_{0i}, \delta_{1i})^T \stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, G)$ и ,$\epsilon_{ij} \stackrel{d}{\sim} N(0, \sigma^2)$

где дисперсионно-ковариационная структура представляет собой симметричную матрицу формы 2 x 2$G$

Вы можете получить матрицу дисперсии между членами случайных эффектов из VarCorr(LMER.EduA)$ID.

Ваш результат в основном говорит о том, что

$\alpha_0$ = 261,171, = 11,151,$\alpha_1$

$g_1^2$ = 680,236, = 13,562 и = 774,256.$g_2^2$$\sigma^2$

$g_{12}^2$ можно найти VarCorr(LMER.EduA)или рассчитать как .$0.23\times \sqrt{g_1^2 g_2^2}$

В частности, = 680.236 показывает изменчивость перехвата между сотрудниками, = 13.562 - это величина изменчивости наклона между сотрудниками, а 0,231 указывает положительную корреляцию между перехватом и наклоном (когда перехват сотрудника увеличивается на одну единицу стандартного отклонения, наклон этого работника увеличится на 0,231 стандартного отклонения).$g_1^2$$g_2^2$