Первый подход
Вы можете попробовать этот подход в Mathematica.
Давайте сгенерируем некоторые двумерные данные:
data = Table[RandomVariate[BinormalDistribution[{50, 50}, {5, 10}, .8]], {1000}];
Затем нам нужно загрузить этот пакет:
Needs["MultivariateStatistics`"]
И сейчас:
ellPar=EllipsoidQuantile[data, {0.9}]
дает вывод, который определяет 90% -ый доверительный эллипс. Значения, полученные из этого вывода, имеют следующий формат:
{Ellipsoid[{x1, x2}, {r1, r2}, {{d1, d2}, {d3, d4}}]}
x1 и x2 указывают точку, в которой эллипс в центре, r1 и r2 задают радиусы полуоси, а d1, d2, d3 и d4 задают направление выравнивания.
Вы также можете построить это:
Show[{ListPlot[data, PlotRange -> {{0, 100}, {0, 100}}, AspectRatio -> 1], Graphics[EllipsoidQuantile[data, 0.9]]}]
Общая параметрическая форма эллипса:
ell[t_, xc_, yc_, a_, b_, angle_] := {xc + a Cos[t] Cos[angle] - b Sin[t] Sin[angle],
yc + a Cos[t] Sin[angle] + b Sin[t] Cos[angle]}
И вы можете построить это так:
ParametricPlot[
ell[t, ellPar[[1, 1, 1]], ellPar[[1, 1, 2]], ellPar[[1, 2, 1]], ellPar[[1, 2, 2]],
ArcTan[ellPar[[1, 3, 1, 2]]/ellPar[[1, 3, 1, 1]]]], {t, 0, 2 \[Pi]},
PlotRange -> {{0, 100}, {0, 100}}]
Вы можете выполнить проверку на основе чисто геометрической информации: если евклидово расстояние между центром эллипса (ellPar [[1,1]]) и вашей точкой данных больше, чем расстояние между центром эллипса и границей эллипс (очевидно, в том же направлении, в котором находится ваша точка), то эта точка данных находится вне эллипса.
Второй подход
Этот подход основан на плавном распределении ядра.
Вот некоторые данные, распространяемые аналогично вашим данным:
data1 = RandomVariate[BinormalDistribution[{.3, .7}, {.2, .3}, .8], 500];
data2 = RandomVariate[BinormalDistribution[{.6, .3}, {.4, .15}, .8], 500];
data = Partition[Flatten[Join[{data1, data2}]], 2];
Мы получаем плавное распределение ядра по этим значениям данных:
skd = SmoothKernelDistribution[data];
Мы получаем числовой результат для каждой точки данных:
eval = Table[{data[[i]], PDF[skd, data[[i]]]}, {i, Length[data]}];
Мы фиксируем порог и выбираем все данные, которые выше этого порога:
threshold = 1.2;
dataIn = Select[eval, #1[[2]] > threshold &][[All, 1]];
Здесь мы получаем данные, которые выходят за пределы региона:
dataOut = Complement[data, dataIn];
И теперь мы можем построить все данные:
Show[ContourPlot[Evaluate@PDF[skd, {x, y}], {x, 0, 1}, {y, 0, 1}, PlotRange -> {{0, 1}, {0, 1}}, PlotPoints -> 50],
ListPlot[dataIn, PlotStyle -> Darker[Green]],
ListPlot[dataOut, PlotStyle -> Red]]
Точки зеленого цвета - это точки выше порога, а точки красного цвета - точки ниже порога.