@Ferdi уже дал четкий ответ на ваш вопрос, но давайте сделаем его немного более формальным.
Пусть быть ваша выборка независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением . Вы заинтересованы в оценке неизвестного, но фиксированного количества , используя оценку являющуюся функцией . Поскольку является функцией случайных величин, оценитеX1,…,XnFθg X 1 , … , X n g gX1,…,Xng
θ^n=g(X1,…,Xn)
также случайная величина. Мы определяем смещение как
bias(θ^n)=Eθ(θ^n)−θ
Оценщик объективен, когда .Eθ(θ^n)=θ
Говоря простым языком: мы имеем дело со случайными переменными , поэтому, если они не вырожденные , если мы взяли разные выборки, мы могли бы ожидать наблюдения разных данных и столь разных оценок. Тем не менее, мы можем ожидать, что для разных выборок «в среднем» оценочный будет «правильным», если оценка будет объективной. Так что это было бы не всегда правильно, но «в среднем» было бы правильно. Это просто не всегда может быть «правильным» из-за случайности, связанной с данными.θ^n
Как уже отмечали другие, тот факт, что ваша оценка становится «ближе» к оценочной величине по мере роста вашей выборки, то есть что сходится по вероятности
θ^n→Pθ
имеет отношение к последовательности , а не объективности. Только объективность ничего не говорит нам о размере выборки и ее связи с полученными оценками. Более того, объективные оценки не всегда доступны и не всегда предпочтительнее, чем объективные . Например, после рассмотрения компромисса с отклонением от отклонения вы можете рассмотреть возможность использования оценщика с большим отклонением, но с меньшим отклонением - так что «в среднем» оно будет дальше от истинного значения, но чаще (меньшее отклонение) оценки будут быть ближе к истинному значению, тогда в случае объективной оценки.