Есть ли связь между косинусным сходством, корреляцией Пирсона и z-счетом?

Мне интересно, есть ли связь между этими тремя показателями. Похоже, я не могу установить связь между ними, ссылаясь на определения (возможно, потому что я новичок в этих определениях и с трудом понимаю их).

Я знаю, что диапазон сходства косинусов может быть от 0 до 1, и что корреляция Пирсона может варьироваться от -1 до 1, и я не уверен в диапазоне z-показателя.

Однако я не знаю, как определенное значение косинусного сходства может рассказать вам что-нибудь о корреляции Пирсона или z-значении, и наоборот?

correlation z-score cosine-similarity

— Джейкен Герман
источник

z оценка чего ? z баллы некоторых вещей могут быть связаны с корреляцией Пирсона, Z баллы других вещей не могут. Например, если вы внутренне стандартизируете свои исходные переменные, тогда корреляция Пирсона между x и y является ожидаемым произведением их z-показателей. Или вы можете говорить о z- значениях корреляций Пирсона (корреляции Пирсона минус их ожидания при некоторых условиях, все деленные на стандартную ошибку корреляции Пирсона), которые, безусловно, будут связаны с корреляцией Пирсона.

— Glen_b

Прямая связь: stats.stackexchange.com/a/22520/3277

— ttnphns

Косинусное сходство между двумя векторами и просто угол между ними $a$ $b$ Во многих приложениях, в которых используется косинусное сходство, векторы неотрицательны (например, термин вектор частоты для документа), и в этом случае косинусное сходство также будет неотрицательным.

\cos θ = \frac{a \cdot b}{‖ a ‖ ‖ b ‖}

$\cos\theta = \frac{a\cdot b}{\lVert{a}\rVert \, \lVert{b}\rVert}$

Для вектора вектор " score" обычно определяется как $x$ $z$ где

z = \frac{x - \bar{x}}{s_{x}}

$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$

- среднее значение и стандартное отклонение

. Таким образом,

имеет среднее значение 0 и стандартное отклонение 1, то есть

являетсястандартизированнойверсией

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i}

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_ix_i$

s_{x}^{2} = \bar{(x - \bar{x})^{2}}

$s_x^2=\overline{(x-\bar{x})^2}$

x

$x$

z

$z$

z_{x}

$z_x$

x

$x$

$x$ $y$

ρ_{x, y} = \bar{(z_{x} z_{y})}

$\rho_{x,y}=\overline{(z_xz_y)}$

$a$ $s_a^2=\frac{1}{n}\lVert{a}\rVert^2$

\hat{a} = \frac{a}{‖ a ‖} = \frac{z_{a}}{\sqrt{n}}

$\hat{a}=\frac{a}{\lVert{a}\rVert}=\frac{z_a}{\sqrt n}$

$a$ $b$

$\sqrt n$

— GeoMatt22
источник

+1. Комментарий latexnazi: \|часто выглядит лучше ||, и \lVert ... \rVertэто лучший способ написать это.

— говорит амеба: восстанови Монику