Гауссовские процессы в вейвлет-области: что такое ковариация?


20

Я читал Марауна и др. «Нестационарные гауссовские процессы в вейвлет-области: синтез, оценка и значимое тестирование» (2007), в котором определяется класс нестационарных ГП, которые можно задавать умножителями в вейвлет-области. Реализация одного такого GP: Где η ( т ) является белым шумом, W г является непрерывное вейвлетпреобразование по отношению к вейвлет г , м ( б , )

s(t)=Mhm(b,a)Wgη(t),
η(t)Wggm(b,a) это множитель (своего рода как коэффициент Фурье) с масштабом и время Ь , а М ч является обратное вейвлет-преобразование с восстановлением вейвлета h .abMhh

Один из ключевых результатов работы состоит в том, что если множители изменяются только медленно, то сами реализации лишь «слабо» зависят от фактического выбора g и h . Таким образом, m ( b , a ) определяет процесс. Они продолжают создавать некоторые важные тесты, чтобы помочь вывести множители вейвлетов на основе реализаций.m(b,a)ghm(b,a)

Два вопроса:

1. Как мы оцениваем стандартную вероятность ГП, которая равна ?p(D)=N(0,K)

Я предполагаю, что мы эффективно меняем координаты, поэтому где W - вейвлеты, а M - (диагональ?) Матрица вейвлет-коэффициентов m ( a , b ) . Тем не менее, они используют неортонормальный CWT, поэтому я не знаю, правильно ли это.K1=WTM1WWMm(a,b)

2. Как этот вейвлет-домен GP может быть связан с GP реального пространства ? В частности, можем ли мы вычислить ядро в реальном пространстве (нестационарное) из m ( a , b ) ?km(a,b)

Для сравнения, ядром стационарных гауссовских процессов является двойственное число Фурье от его спектральной плотности (теорема Бохнера, см. Главу 4 Расмуссена), что дает простой способ переключения между реальным пространственным GP и частотным пространственным. Здесь я спрашиваю, есть ли такие отношения в области вейвлетов.


Вы получили что-нибудь с этим. Я не уверен, что смена переменных является правильной, поскольку это противоречило бы, когда они говорят, что называется воспроизводящим ядром ? Kg,h(bb/a,a/a)=Wg,h(bb/a)
TDC

Ответы:


0

Процесс вождения, белый шум η (t), не зависит от выбора базы. В CWT (в отличие от прыжков DWT в октавах) есть некоторая избыточность, узкие полосы частот перекрываются. «Характеристика», проверяемая на значимость, представляет собой дисперсию (мощность), наблюдаемую на узкой частоте в течение короткого времени. Очевидно, это математически зависит от выбранного вейвлета, но не очень сильно: более узкая полоса пропускания может обнаруживать медленнее изменяющиеся объекты с большей чувствительностью, более широкая полоса пропускания более чувствительна, но имеет более шумный фон и менее специфична.

  1. Поскольку это измеряет пространство вейвлета, оно интегрируется по длительности вейвлета, то преобразование, которое вы написали, будет для любого «момента времени». Как правило, необходима информация о фазе для инвертирования CWT. Тест Марауна по сути является хи-квадрат по силе.

  2. Нет. Мараун зависит от отношения сигнал / шум в полосе частот во временном диапазоне, это может иметь много разных реализаций в шумовом пространстве и не зависит от фазы. Он чувствителен к сигналу AR (1) в вейвлет-области на определенной частоте, то есть колебании, поддерживаемом во времени, например, в области CWT будет иметь тенденцию подавлять изолированный всплеск широкополосного шума.

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.