Квантильная регрессия не делает предположений о распределении, то есть предположений об остатках, кроме предположения, что переменная отклика почти непрерывна. Если вы решаете проблему оценки отдельного квантиля как предиктора функции X, то, несомненно, основные вещи, которые могут пойти не так, - это неправильная спецификация линейного предиктора.Иксβпутем подгонки, т. е. неспособности включить нелинейные эффекты (общая проблема) или эффекты взаимодействия. Есть как минимум два рекомендуемых подхода. Во-первых, если у вас большой размер выборки, просто выберите более гибкую модель. Хороший компромисс состоит в том, чтобы все основные эффекты были нелинейными с использованием сплайнов регрессии, таких как ограниченные кубические сплайны (естественные сплайны). Тогда нет ничего, что нужно проверять, кроме взаимодействий. Второй подход заключается в том, чтобы надеяться, что модель простая (почему?), Но позволить ей быть сложной, а затем оценить влияние сложных дополнений на простую модель. Например, мы можем оценить совокупный вклад нелинейных или взаимодействующих терминов или обоих. Пример следует, используя R rmsиquantregпакеты. Компромиссная форма взаимодействия используется для ограничения количества параметров. Взаимодействия ограничены, чтобы не быть дважды нелинейными.
require(rms)
# Estimate 25th percentile of y as a function of x1 and x2
f <- Rq(y ~ rcs(x1, 4) + rcs(x2, 4) + rcs(x1, 4) %ia% rcs(x2, 4), tau=.25)
# rcs = restricted cubic spline, here with 4 default knots
# %ia% = restricted interaction
# To use general interactions (all cross product terms), use:
# f <- Rq(y ~ rcs(x1, 4)*rcs(x2, 4), tau=.25)
anova(f) # get automatic combined 'chunk' tests: nonlinearity, interaction
# anova also provides the combined test of complexity (nonlin. + interact.)