Что именно означает нотация?

10

Что означает обозначение (точка над тильдой) в контексте, подобном ? $\dot\sim$ $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$

Оказывается, легче найти, как правильно его набирать: tex.SE объясняет, что нужно печатать \mathrel{\dot\sim}вместо того, \dot\simчтобы просто исправить проблему с пробелами - чем найти, что это на самом деле означает. До сих пор он использовался только 4 раза в резюме; это стандарт?

mathematical-statistics notation

— амеба
источник

4

Тот факт, что он использовался только 4 раза в резюме, означает, что, вероятно, было много технически неточных утверждений в резюме.

— Клифф AB

10

Если бы не было какой-то другой подсказки относительно предполагаемого значения, я бы интерпретировал это как «приблизительно распределенный как».

Это довольно стандартно. Обратите внимание, что некоторые другие обычные способы указания «приближения» путем изменения символа на самом деле не работают с . $\sim$

Обратите внимание, что можно читать как «распространяется как» и что добавление точки над символом хотя бы иногда указывает на приближение - сравните с . $\sim$ $=$ $\mathrel{\dot =}$

Таким образом, « » можно прочитать примерно так: « приблизительно распределен как стандартная норма». Лично я не возражаю против более близкого расстояния в \ dot \ sim ( ) для этого использования. $x \mathrel{\dot\sim} \mathcal N(0,1)$ $x$ $\dot\sim$

— Glen_b - Восстановить Монику
источник

Спасибо, @Glen_b. Здесь размещены два одинаково хороших ответа, опубликованных почти одновременно, поэтому я не мог решить, какой из них принять. После нескольких дней колебаний я решил принять вашу, потому что она была опубликована на 2 минуты раньше, чем у Клиффа.

— амеба

@amoeba Если вы чувствуете, что Cliff's в некотором смысле лучше, не стесняйтесь передумать об этом

— Glen_b

6

« » означает «приблизительно распределенный как». Это часто используется как короткая рука для чего-то вроде $\dot \sim$

$\sqrt n (\bar x - \mu)/\sigma \rightarrow_d N(0,1)$ как $n \rightarrow \infty$

т.е. сходимость в распределении, но вы слишком ленивы, чтобы выписать необходимый чтобы сделать это утверждение математически строгим. $n \rightarrow \infty$

(Конечно, в приведенном выше утверждении это точно распределяется, если . Но если не являются нормальными, то по распределению они будут сходиться только к .) $x_i \sim_{iid} N(\mu, \sigma)$ $x_i$ $N(0,1)$

Во время обучения в аспирантуре один из моих профессоров продолжил техническое, но оправданное неистовство по поводу того, как эта запись часто используется оскорбительно. Например, если вы должны были написать

$\hat p \mathrel{\dot\sim} N(p, \sqrt{p(1-p)/n})$

где - стандартная MLE для биномиального распределения, это, по-видимому, подразумевает, что приблизительно нормальна для любого n , что, конечно, неверно. Нам не разрешалось использовать нотацию в его классе, но мы записали все в правильной нотации "сходится в распределении". $\hat p$ $\hat p$ $\dot \sim$

Ни один из моих других профессоров не заботился.

— Клифф AB
источник

1

@amoeba: приведенное ниже утверждение о является примером того, как слишком ленив, чтобы выписать полное математически строгое утверждение; при является строгим, но вышеприведенное утверждение с - нет (поскольку оно подразумевает приближенный для всех п). Называть «ленивой» версией может быть не совсем правильно: фактический объем сохраненной записи минимален. Но гораздо проще сказать «приблизительно распределено» непрофессионалу, чем «сходится в распределении».

\hat{p}

$\hat p$

\sqrt{n} (\hat{p} - p) \to_{d} N (0, \sqrt{p (1 - p)})

$\sqrt n (\hat p - p) \rightarrow_d N(0, \sqrt{p(1-p)})$

n \to \infty

$n \rightarrow \infty$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

\dot{\sim}

$\dot \sim$

— Клифф AB

1

Еще раз спасибо, @Cliff. Здесь размещены два одинаково хороших ответа, опубликованных почти одновременно, поэтому я не мог решить, какой из них принять. После нескольких дней колебаний я решил принять ответ Глена, потому что он был опубликован 2 минутами ранее. Но мне нравится история об одном профессоре, не позволяющем использовать знак . Я предполагаю, что он также будет возражать против использования знака , что он также расплывчат и не имеет четкого значения.

\dot{\sim}

$\dot\sim$

\approx

$\approx$

— амеба