Что будет означать доверительный интервал вокруг прогнозируемого значения из модели смешанных эффектов?

Я смотрел на эту страницуи заметил методы для доверительных интервалов для lme и lmer в R. Для тех, кто не знает R, это функции для генерации смешанных эффектов или многоуровневых моделей. Если бы у меня были фиксированные эффекты в чем-то вроде схемы повторных измерений, что бы означал доверительный интервал вокруг прогнозируемого значения (аналогично среднему)? Я могу понять, что для эффекта у вас может быть разумный доверительный интервал, но мне кажется, что доверительный интервал вокруг предсказанного среднего значения в таких схемах кажется невозможным. Либо может быть очень большим признать тот факт, что случайная величина вносит вклад в неопределенность в оценке, но в этом случае она вообще не будет полезна в логическом смысле при сравнении значений. Или,

Я что-то здесь упускаю или мой анализ ситуации правильный? ... [и, вероятно, обоснование того, почему это не реализовано в lmer (но легко получить в SAS). :)]

Он имеет то же значение, что и любой другой доверительный интервал: при условии, что модель верна, если эксперимент и процедура повторяются снова и снова, в 95% случаев истинное значение интересующей величины будет находиться в пределах интервала. В этом случае интересующее количество является ожидаемым значением переменной ответа.

Вероятно, проще всего объяснить это в контексте линейной модели (смешанные модели являются лишь продолжением этого, поэтому применяются те же идеи):

Обычное предположение таково:

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

$y_i$$X_{ij}$$\beta_j$$\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

которая является линейной функцией (неизвестных) параметров, поскольку ковариаты известны (и фиксированы). Поскольку мы знаем распределение выборки вектора параметров, мы можем легко рассчитать распределение выборки (и, следовательно, доверительный интервал) этой величины.

Так почему вы хотите это знать? Я предполагаю, что если вы делаете прогнозирование вне выборки, оно может сказать вам, насколько хорошим будет ваш прогноз (хотя вам необходимо будет принять во внимание неопределенность модели).