Какой тест для анализа перекрестных таблиц: Boschloo или Barnard?

Я анализирую таблицу 2х2 из небольшого набора данных из 30 пациентов. Мы ретроспективно пытаемся найти некоторые переменные, которые дают подсказку о том, какое лечение выбрать. Переменные (общепринятые / странные) и решение о лечении (A / B) представляют особый интерес, и поэтому данные выглядят так:

Очевидно, что в одной ячейке нет записей, что исключает критерий хи-квадрат, а точный критерий Фишера не дает насыщающего значения p (но все же <10%). Поэтому моей первой идеей было найти тест с большей мощностью, и я читал в блоге и в этой статье о тесте Барнарда и Бошлоса, что в целом есть три сценария, которые поддаются мощному тесту:

1. Исправлены столбцы и строки Rightarrow точный тест Фишера$\rightarrow$
2. Исправлены столбцы или (xclusive) Rowsums Точный тест Барнарда$\rightarrow$
3. Ни один не исправлен точный тест Boschloos$\rightarrow$

В статье выше указывалось, что сумма лечения A и лечения B почти никогда не известна прежде, поэтому мы можем исключить точный критерий Фишера. Но как насчет других альтернатив? В случае контроля, когда у нас есть здоровые контроли, мы можем контролировать группу плацебо и verum, какие числа мы можем контролировать, поэтому можно выбрать 2: Барнард. В моем случае я не уверен, потому что с одной стороны у нас есть похожая математическая проблема (сумма уровней наблюдения, эквивалентная сумме плацебо / verum), которая приводит к Барнарду, но дизайн другой, потому что мы не можем контролировать Н.Р.. наблюдение нормальное / странное перед взятием образца, которое приводит к 3: Boschloo.

Итак, какой тест следует использовать и почему? Конечно, я хочу высокой мощности.

(Еще один вопрос, который я хотел бы знать, если в случае с chisq.testin было бы лучше использовать prop.test(x, alternative = "greater")? Теоретические аспекты объясняются здесь .)

Может возникнуть некоторая путаница в отношении термина «тест Барнарда» или «критерий Бошлоо». Точный тест Барнарда - это безусловный тест в том смысле, что он не влияет на оба поля. Поэтому и вторая, и третья пули являются тестом Барнарда. Вместо этого мы должны написать:

1. Обе поля фиксированы (гипергеометрическое распределение) → точный критерий Фишера
2. Одно поле фиксировано (двойной биномиальный дистант) → точный критерий Барнарда
3. Поля не фиксированы (полиномиальное распределение) → точный тест Барнарда

Точный тест Барнарда охватывает два типа таблиц, поэтому мы различаем их, говоря «биномиальная» или «полиномиальная» модель в зависимости от ситуации.

Как правило, точный тест Барнарда использует статистику Z-pooled (aka Score) для определения «как или более экстремальных» таблиц. Обратите внимание, что в оригинальной статье Barnard (1947) используется более сложный подход для определения более экстремальных таблиц (называемых «CSM»). Точный тест Boschloo использует p-значение Фишера для определения «как или более экстремальных» таблиц. Тест Бошлоо является более мощным, чем точный тест Фишера.

Для вашего набора данных кажется, что ни одно из полей не было исправлено, поэтому рекомендую использовать точный тест Boschloo с многочленной моделью. Я нашел, что тест Boschloo немного лучше для несбалансированных коэффициентов маржи (хотя, как правило, очень похож на точный тест Барнарда с Z-объединенной статистикой). Тем не менее, поскольку как тестовые, так и полиномиальные модели Boschloo значительно более сложны в вычислительном отношении, вы также можете использовать биномиальную модель (обоснование того, почему это все-таки уместно, немного сложно; для краткого изложения, поля представляют собой приблизительно вспомогательную статистику, поэтому это нормально, чтобы условие на марже). Для получения более подробной информации о точных тестах и ​​информации о реализации, пожалуйста, используйте пакет Exact R ( https://cran.r-project.org/web/packages/Exact/Exact.pdf). Я являюсь автором пакета, и это более обновленная версия кода в блоге.