Ответы:
Одним из классических тестов для сравнения ковариационных или корреляционных матриц является тест Бокса М. В геометрическом смысле он сравнивает средний объем P векторных сгустков с объемом их гибридного векторного сгустка. (Ковариационную или корреляционную матрицу можно понимать как матрицу скалярных произведений, составляющих кучу векторов.) Имейте в виду, что уровень значимости теста очень чувствителен к отклонениям от нормального распределения исходных данных. Я не знаю, есть ли у Matlab. Обычно тест рассчитывается как часть процедур анализа MANOVA или дискриминанта.
Добавление. Отклонение от нормальности уменьшает значение уровня значимости, поэтому, если ваши данные ненормальны, вы рискуете ошибочно заключить, что матрицы в популяции различаются. Если вы хотите положиться на критерий значимости, данные должны быть достаточно нормальными. Но вы можете заинтересоваться самим статистическим значением, которое говорит о степени различия или неоднородности матриц. Некоторые программы, выполняющие тест, распечатывают детерминанты логов для каждой из матриц - чтобы вы увидели, какие из P матриц похожи, а какие выделяются.
Вы можете выполнить моделирование структурных уравнений нескольких групп, где каждый набор данных представляет одну группу. Это позволит вам гибко исследовать различные ограничения (например, ограничивать различные корреляции между группами). Вы также можете разработать модель корреляций, а затем ограничить аспекты этой модели.
Вы также можете проверить metaSEMпакет в R, который предназначен для подгонки моделей структурных уравнений к множественным корреляционным матрицам. У автора пакета также есть несколько статей (например, Cheung, 2008, Cheung and Chan, 2005), где он обсуждает модели и их реализацию.