В настоящее время застрял на этом, я знаю, что я, вероятно, должен использовать среднее отклонение биномиального распределения, но я не могу понять это.
В настоящее время застрял на этом, я знаю, что я, вероятно, должен использовать среднее отклонение биномиального распределения, но я не могу понять это.
Ответы:
Чтобы ветка комментариев не взорвалась, я собираю свои намеки на полностью элементарное доказательство (вы можете сделать это короче этого, но, надеюсь, это сделает каждый шаг интуитивным). Я удалил большинство своих комментариев (что, к сожалению, оставляет комментарии выглядящими немного несвязными).
Пусть . Примечание E ( Y ) = 0 . Show Var ( . Если вы уже знаете Var ( X ) , вы можете просто указать Var ( Y ) , поскольку смещение на константу ничего не меняет.
Пусть , Напишите очевидное неравенство в Var ( Z ) , разверните Var ( Z ) и используйте предыдущий результат. [Вы можете немного реорганизовать это в четкое доказательство, но я пытаюсь мотивировать, как получить доказательство, а не только окончательное доказательство.]
Это все, что нужно сделать. Это 3 или 4 простые линии, использующие ничего более сложного, чем базовые свойства дисперсии и ожидания (единственный способ, которым бином вводится в это вообще, - это дать конкретную форму и Var ( X ) - вы можете доказать общий случай, когда среднее отклонение всегда ≤ σ так же легко).
[В качестве альтернативы, если вы знакомы с неравенством Дженсена, вы можете сделать это немного более кратко.]
-
Теперь, когда прошло некоторое время, я обрисую немного больше деталей о том, как к нему подойти:
...
Обратите внимание, что отклонения должны быть положительными. Результат следует.
self-study
теге wiki . Пожалуйста, добавьтеself-study
тег и измените свой вопрос в соответствии с предложением (то есть покажите, что вы пробовали, или, по крайней мере, объясните, что вы знаете об ожиданиях и биномах), и определите, в чем заключаются ваши трудности.