Остаточная автокорреляция по сравнению с лаговой зависимой переменной

При моделировании временных рядов можно (1) смоделировать корреляционную структуру слагаемых ошибок, например, процесс AR (1) (2) включает в себя переменную с запаздыванием в качестве объясняющей переменной (справа)

Я понимаю, что их иногда есть веские причины для (2).

Однако, каковы методологические причины, чтобы сделать (1) или (2) или даже оба?

Существует много подходов к моделированию интегрированных или почти интегрированных данных временных рядов. Многие из моделей делают более конкретные предположения, чем более общие модели моделей, и поэтому могут рассматриваться как особые случаи. de Boef и Keele (2008) хорошо объясняют различные модели и указывают, где они связаны друг с другом. Одно уравнение обобщается коррекции ошибок модели (GECM; Банерджи, 1993) является хорошим, потому что она представляет собой (а) агностиком по отношению к стационарности / нестационарности независимых переменных, (б) можно разместить несколько зависимых переменных, случайных эффектов множественные лаги и т. д., и (c) обладает более стабильными оценочными свойствами, чем двухэтапные модели исправления ошибок (de Boef, 2001).

Конечно, специфика любого конкретного моделирования будет зависеть от потребностей исследователей, поэтому ваш пробег может варьироваться.

Простой пример GECM:

Где: - оператор изменения; мгновенные кратковременные эффекты на определяются как ; кратковременные запаздывающие эффекты на задаются ; и долгосрочные эффекты равновесия для определяются как .
x Δ y β Δ x x Δ y β x - β c - β Δ x x Δ y ( β c - β x ) / β $\Delta$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\beta_{x} - \beta_{\text{c}} - \beta_{\Delta{x}}$
$x$$\Delta{y}$$\left(\beta_{\text{c}} - \beta_{x}\right)/\beta_{\text{c}}$

Ссылки

Банерджи А., Доладо Дж.Дж., Гэлбрейт Дж.В. и Хендри Д.Ф. (1993). Коинтеграция, исправление ошибок и эконометрический анализ нестационарных данных . Издательство Оксфордского университета, США.

De Boef, S. (2001). Моделирование отношений равновесия: модели коррекции ошибок с сильно авторегрессивными данными. Политический анализ , 9 (1): 78–94.

De Boef, S. and Keele, L. (2008). Относиться ко времени серьезно. Американский журнал политических наук , 52 (1): 184–200.

Это сводится к максимальной вероятности в сравнении с методами моментов и конечной эффективности выборки в сравнении с вычислительной целесообразностью.

$\rho$$\sigma^2$

Регрессионный подход сводится к методу оценки Юла-Уокера, который является методом моментов. Для конечной выборки она не так эффективна, как ML, но для этого случая (т.е. модели AR) она имеет асимптотическую относительную эффективность 1,0 (т.е. при наличии достаточного количества данных она должна давать ответы почти такие же, как и у ML). Кроме того, как линейный метод, он эффективен в вычислительном отношении и позволяет избежать проблем сходимости ML.

Я почерпнул большую часть этого из смутных воспоминаний о уроке временных рядов и лекционных заметок Питера Бартлетта для введения в временные ряды , в частности , лекции 12 .

Обратите внимание, что вышеупомянутая мудрость относится к традиционным моделям временных рядов, то есть там, где нет других рассматриваемых переменных. Для моделей регрессии временных рядов, где существуют различные независимые (то есть пояснительные) переменные, см. Эти другие ссылки:

• Ахен, CH (2001). Почему отстающие зависимые переменные могут подавлять объяснительную силу других независимых переменных. Ежегодное собрание Секции методологии политики Американской ассоциации политических наук, 1–42. PDF
• Нельсон, CR & Kang, H. (1984). Подводные камни в использовании времени как объяснительной переменной в регрессии. Журнал деловой и экономической статистики, 2 (1), 73–82. DOI: 10,2307 / 1391356
• Кил, Л. & Келли, Нью-Джерси (2006). Динамические модели для динамических теорий: входы и выходы лаговых зависимых переменных. Политический анализ, 14 (2), 186-205. PDF

(Спасибо Джейку Вестфоллу за последний).

Общий вывод кажется "это зависит".

$Y$$X$

После краткого поиска в Интернете http://springschool.politics.ox.ac.uk/archive/2008/OxfordECM.pdf обсудили, как ECM был частным случаем ADL (авторегрессионная модель распределенного лага, также известная как PDL). , Модель ADL / PDL является частным случаем передаточной функции. Этот материал из приведенной выше ссылки показывает эквивалентность ADL и ECM. Обратите внимание, что передаточные функции являются более общими, чем модели ADL, поскольку они допускают явную структуру затухания.

Моя точка зрения заключается в том, что следует использовать мощные функции идентификации модели, доступные с помощью функций переноса, а не допускать использование модели, потому что она соответствует желанию иметь простые объяснения, такие как Краткосрочный / Долгосрочный и т. Д. Модель / подход Передаточной функции обеспечивает робастификацию, позволяя идентификация произвольного компонента ARIMA и обнаружение гауссовых нарушений, таких как импульсы / сдвиги уровней / сезонные импульсы (сезонные манекены) и тренды местного времени, а также изменения дисперсии / изменения параметров.

Мне было бы интересно увидеть примеры ECM, которые не являются функционально эквивалентными модели ADL и не могут быть преобразованы в Передаточную функцию.

отрывок из Де Боф и Кил (слайд 89)