Передаточная функция в моделях прогнозирования

9

Я занимаюсь моделированием ARIMA, дополненным экзогенными переменными для целей рекламного моделирования, и мне трудно объяснить это бизнес-пользователям. В некоторых случаях программные пакеты заканчиваются простой передаточной функцией, то есть параметром * Exogenous Variable. В этом случае интерпретация проста, т.е. рекламная деятельность X (представленная экзогенной двоичной переменной) влияет на зависимую переменную (например, спрос) на величину Y. Таким образом, с точки зрения бизнеса можно сказать, что рекламная деятельность X приводит к увеличению спроса на Y единиц.

Иногда передаточная функция более сложна, например, деление полиномов * Exogenous Variable. Что я мог сделать, так это разделить полиномы так, чтобы найти все коэффициенты динамической регрессии и сказать, что, например, рекламная деятельность влияет не только на спрос в течение периода, который имеет место, но и в будущие периоды времени. Но поскольку программные пакеты выводят функции передачи как деление многочленов, бизнес-пользователи не могут сделать интуитивную интерпретацию. Можно ли что-нибудь сказать о сложной передаточной функции без деления?

Параметры соответствующей модели и соответствующей передаточной функции представлены ниже:

Константа = 4200, AR (1), Коэффициент рекламной активности 30, Num1 = -15, Num2 = 1,62, Den1 = 0,25

Поэтому я предполагаю, что если мы будем проводить рекламную деятельность в этот период, уровень спроса увеличится на 30 единиц. Также, поскольку существует передаточная функция (деление полиномов), рекламная деятельность будет влиять не только на текущий период времени, но и на последующие периоды. вопрос заключается в том, как мы можем определить, сколько периодов в будущем будет зависеть от рекламы и как они будут влиять на период в единицах спроса.

— Андреас Зарас
источник

1

Это очень хороший вопрос, не многие программы / учебники решают эту проблему, но абсолютно необходимы для прогнозирования бизнеса в реальном мире. Я знаю, что R и SAS имеют возможность сделать это. На этом сайте есть специалисты, которые могли бы ответить на этот вопрос. Я постараюсь что-то добавить, если найду время.

— синоптик

11

Этот ответ основан на примечаниях из Makridakis et. Аль учебник по прогнозированию. Я предположил бы, что это похоже на любые стандартные учебники по моделированию передаточных функций. Я также ознакомился бы с отличным текстом Алана Панкраца о моделировании передаточных функций, поскольку следующий ответ мотивирован отличной графикой в этих двух книгах. Я использую обозначение в уравнении передаточной функции, вам нужно понять это из справочников, чтобы вы могли понять материал ниже. Я суммировал их ниже: $r,s,b$

$r$ - число знаменателей. (что такое паттерн распада - быстрый или медленный?)
$s$ - число членов числителя. (когда происходит эффект?)
$b$ - сколько задержка вступления в силу.

Общая передаточная функция имеет вид:

Y_{t} = μ + \frac{(ω_{0} - ω_{1} B^{1} - . . . . . - ω_{s} B^{s})}{1 - δ_{1} B^{1} - . . . δ_{r} B^{r}} X_{t - b} + e_{t}

$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1- .....-\omega_sB^s)} {1-\delta_1B^1 - ...\delta_r B^r} X_{t-b}+e_t$

Это может помочь поместить ваши коэффициенты в формат уравнения, как показано ниже. Также рассмотрите как Продажи и как продвижение / рекламу во время для простоты понимания. $Y_t$ $X_t$ $t$

В вашем случае = 1, = 2 и = 0 $r$ $s$ $b$

Y_{t} = μ + \frac{(ω_{0} - ω_{1} B^{1} - ω_{2} B^{2})}{1 - δ B} X_{t} + e_{t}

$Y_t = \mu + \frac{(\omega_0-\omega_1B^1-\omega_2B^2)} {1-\delta B} X_t+e_t$ где - процесс . - это константа / уровень, а - коэффициенты числителя, а - коэффициент знаменателя.

e_{t}

$e_t$

A R (1)

$AR(1)$

μ

$\mu$

ω

$\omega$

δ

$\delta$

Применение ваших коэффициентов к вышеприведенному уравнению приводит к:

Y_{t} = 4200 + \frac{(30 + 15 B^{1} - 1.62 B^{2})}{1 - 0.25 B} X_{t} + e_{t}

$Y_t = 4200 + \frac{(30 + 15B^1- 1.62 B^2)} {1-0.25B} X_t+e_t$

Числитель обозначает часть скользящего среднего (скользящего среднего), а знаменатель обозначает авторегрессивную часть передаточной функции. Думайте о числителе как о том, когда эффект начинается, и знаменатель будет управлять уменьшением фактора числителя. Кроме того, информационные технологии могут помочь разбить только передаточную функцию в аддитивном формате, используя базовую алгебру для иллюстрации эффектов.

\frac{30}{1 - 0.25 B} X_{t} + \frac{15 B^{1}}{1 - 0.25 B} X_{t} - \frac{1.62 B^{2}}{1 - 0.25 B} X_{t}

$\frac{30} {1-0.25B}X_t + \frac{15B^1} {1-0.25B}X_t - \frac{1.62B^2} {1-0.25B}X_t$

Я использовал SAS для выполнения большинства моих расчетов ( см. Этот сайт ). Теперь выполнение рекурсивного вычисления для первой части уравнения, как отмечено на веб-сайте, переводится на следующий рисунок. Это говорит о том, что реклама в момент времени приводит к 30 добавочным единицам в продажах, причем все вещи равны. Это объявление также имеет эффект в последующих периодах, например, при эффект составляет 7,5 дополнительных единиц и т. Д., Вызванный коэффициентом знаменателя . $t = 0$ $t = 1$ $\delta = 0.25$

введите описание изображения здесь

Вторая часть и третья часть передаточной функции, применяя рекурсивный расчет, переводятся на следующий график. Что касается второй части, обратите внимание, что продажи при равны 15 единицам отставания в продажах 2 и снижаются в дальнейшем. Для третьей части числителя продажи снижаются на -1,62 единицы при отставании 3 и продолжают падать. $t=0$

введите описание изображения здесь

Объединение всех 3-х частей передаточной функции аддитивно с использованием базовой алгебры переводит в окончательную форму, как показано ниже:

введите описание изображения здесь

Это говорит вам о том, что реклама в момент времени вызывает 30 единиц продаж в момент времени и 22,5 единиц продаж в момент времени и быстро уменьшается до 4 единиц продаж в момент времени и т. Д .... $t=0$ $t=0$ $t=1$ $t=2$

Давайте посмотрим, что произойдет, если вы измените коэффициент знаменателя с 0,25 до 0,70 и оставите числитель равным 30. Кстати, следующее уравнение - простая форма передаточной функции, которая очень хорошо работает на практике, также называется моделью бесконечного распределенного лага или лагом Койка. модель .

\frac{ω_{0}}{1 - δ B} X_{t} => \frac{30}{1 - 0.70 B} X_{t}

$\frac{\omega_0} {1-\delta B}X_t => \frac{30} {1-0.70B}X_t$

Это будет представлено на следующем рисунке, поскольку вы можете видеть, что затухание происходит очень медленно из-за того, что коэффициент затухания увеличился с 0,25 до 0,70.

введите описание изображения здесь

Надеюсь, это полезно. Из своего опыта я узнал, что визуализация - это единственный способ объяснить функцию переноса нетехнической аудитории, в том числе и мне. Практическое предложение - я бы порекомендовал проводить эксперименты с данными, потому что, как заметил Армстронг , это могут быть просто иллюзии . Если возможно, я бы поэкспериментировал с вашей «причинной» переменной, чтобы установить «причину и следствие». Кроме того, я не знаю, почему ваш числитель 3 -1,62, это может быть просто ложным.

Пожалуйста, предоставьте обратную связь, если вы находите эту публикацию полезной, так как для ответа на этот ответ потребовалось некоторое усилие. Я узнал о функции передачи на этом сайте благодаря @ javlacalle .

— предсказатель
источник

Привет. Спасибо вам очень за ваш ответ. Это очень подробно и очень помогает. Я думаю, что мы не можем избежать полиномиального деления, чтобы подробно объяснить передачу влияния независимых переменных на зависимых. Из того, что я видел, пакеты программ сообщают полиномы числителя и знаменателя, а не результат их деления. Наконец, как вы пришли к значениям, например, первого графика (30, 7,5, 1,9 0,5 и т. Д.)?

— Андреас Зарас

Рад видеть, что ответ был полезным, для выполнения расчетов я использовал SAS. В proc iml есть функция ratio, которую я использовал для вычисления выходов передаточной функции.

— синоптик

1

Абсолютно удивительный способ изложения фактического значения передаточной функции.

— Рэйчел Санни

0

Во многих обстоятельствах, с которыми я консультировался, перед рекламной акцией часто наблюдается исключительная активность, отражающая ведущие эффекты. Автоматическое / регулярное обнаружение этого явления имеет решающее значение для разработки хорошей модели. Кроме того, необходимо учитывать импульсы, сдвиги уровней, тренды местного времени, иначе они мешают / искажают анализ. Мы также обнаружили, что, хотя для идентификации передаточной функции могут потребоваться различия, они не обязательно являются частью окончательной модели. Этот и другие пункты не были рассмотрены в оригинальной работе Бокса и Дженкинса, но сейчас регулярно рассматриваются. Если вы хотите опубликовать свои данные, я и другие, возможно, сможем помочь объяснить это, а также исследовать любые необходимые преобразования, такие как силовые преобразования или взвешенные наименьшие квадраты. Я использовал программное обеспечение, которое переводит Передаточную функцию в обычную регрессионную (полиномиальную распределенную задержку / авторегрессивную распределенную задержку) модель. Это очень полезно при объяснении модели клиентам / клиентам, а также полезно при последующем использовании уравнения.

— IrishStat
источник

не могли бы вы уточнить, «перечитывает ли передаточную функцию как обычную регрессию», пожалуйста - как это сделать и / или программное обеспечение?

— Денис

1

Спасибо, но и другие могут получить пользу от вашего объяснения; Я задам новый вопрос, если смогу.

— Денис

@denis Я запрограммировал AUTOBOX, чтобы перевести функцию передачи в PDL или ADL. Файл называется RHSIDE.TXT

— IrishStat

0

С точки зрения выражения модели TF как чистой правой части

Модели представлены:
1.PURE модель в терминах входы
Y = К1 + [W (B) / D (B)] * Х + [ТЭТА (В) / PHI (В)] * А
2.AS смешанная модель , включающая ЖАГ OF Y
D (B) * PHI (B) * Y = K2
= + PHI (B) * W (B) * X
= + D (B) * THETA (B) * A
= + PHI (B) * W ( B) * X = + D (B) * THETA (B) * A

    WHERE K2 = K1*[D(B)*PHI(B)]                                             
     OR   K1 = K2*/[D(B)*PHI(B)]

ОЦЕНКА ДЕЙСТВИТЕЛЬНО СДЕЛАНА КАК (2),
В то время как ТАБЛИЦА ПРЕДСТАВЛЯЕТ ЕГО КАК (1).
В ТАБЛИЦЕ ПОСТОЯННО K2, В КОТОРОМ
ПРЕДСТАВЛЯЕТСЯ В ФОРМЕ (1) ПОСТОЯННО K1,
МЫ ПРЕДСТАВЛЯЕМ ЕГО ЗДЕСЬ В ФОРМЕ (2)

МОДЕЛЬ ВЫРАЖЕНА В КАЧЕСТВЕ XARMAX
Y [t] = a 1 Y [t-1] + ... + a [p] Y [tp]
+ w [0] X [t-0] + ... + w [r ] X [tr]
+ b 1 a [t-1] + ... + b [q] a [tq]
+ константа

Модель, автоматически построенная для данных о продажах из текста Bpx-Jenkins, была

введите описание изображения здесь , Выражая это как «модель регрессии», мы получаем

— IrishStat
источник

Это похоже на не что иное, как дамп вывода компьютера. Не могли бы вы более подробно рассказать о том, как он отвечает на вопрос «как мы можем определить, сколько периодов в будущем будет затронуто продвижением и как они будут влиять на период в единицах спроса?» Где во всех этих вещах эти ответы и какую технику (ы) вы рекомендуете?

— whuber

@whuber Я вежливо отвечал на запрос ОП, чтобы я был более конкретным. Я не могу быть более отзывчивым или конкретным, не предоставив ему собственно проприетарный код. «не могли бы вы уточнить», переводит «Передаточную функцию как обычную регрессию», «пожалуйста, - как это сделать и / или программное обеспечение? - Денис вчера». С точки зрения его вопроса ... в общем, нужно выполнять полиномиальные операции, включая деление. чтобы выразить TF как PDL / ADL Правая часть дает коэффициенты для ответа на вопрос, который вы здесь указали.

— IrishStat

Поскольку этот сайт фокусируется на методах и принципах, а не на программном обеспечении, демонстрация «как это сделать» в лучшем случае имеет только минимальную ценность для программного обеспечения. Описание с использованием английской и математической записи будет гораздо более общедоступным и оцененным вашими читателями. Что касается механики, то лучше отредактировать свой предыдущий ответ, чем публиковать новый, который предназначен для продолжения или усиления этого ответа. Разрыв между двумя сообщениями сбивает с толку и делает его еще менее понятным при первом обнаружении.

— whuber

@whuver Я подумал, что отдельный ответ уместен, так как ФП рассматривает возможность размещения отдельного вопроса ..

— IrishStat

Передаточная функция в моделях прогнозирования - интерпретация