Как вывести импульсную характеристику линейной системы из набора входных и выходных сигналов?

Я хочу знать, как решить эти типы проблем .. это инспекцией?

Рассмотрим линейную систему ниже. Когда на входах системы , и , откликами систем являются , и как показано. $x_1[n]$ $x_2[n]$ $x_3[n]$ $y_1[n]$ $y_2[n]$ $y_3[n]$

введите описание изображения здесь

Определите, является ли система неизменной по времени или нет. Просто твой ответ.
Что такое импульсный отклик?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Предполагая общий случай, когда данные входные данные не содержат масштабированный импульс, как $x_2[n]$

— Belbesy
источник

Подсказка: используйте

чтобы определить, каким должен быть импульсный отклик

(поскольку

- это просто масштабированный импульс). Это дает вам ответ на часть (б). Затем проверьте два других случая, чтобы увидеть, соответствуют ли входы / выходы этому импульсному отклику (используя свойство суперпозиции линейной системы), чтобы получить ответ для части (а).

x_{2} [n]

$x_2[n]$

y_{2} [n]

$y_2[n]$

T

$T$

x_{2} [n]

$x_2[n]$

— Джейсон Р

Это более сложная проблема в общем случае. Если они все такие короткие, как вы, вы знаете верхнюю границу длительности импульсного отклика и у вас достаточно пар ввода / вывода, тогда вы могли бы создать систему линейных уравнений, которую вы могли бы решить, чтобы получить неизвестный импульс значения ответа.

— Джейсон Р

В общем случае также вполне возможно, что не существует FIR-решения или решения вообще. Подсказка: проверьте значения постоянного тока x1 [n] и y1 [n].

— Хильмар

Подсказка: как выглядит сигнал

? Для системы LTI ответ должен быть

, нет? Это? Кроме того , заметит , что для дискретного времени линейного времени - варианты системы, существует не один ответ блок-импульсного но бесконечность ответов блока-импульсы, по одному на каждый момент времени , когда происходит импульсный блок.

x_{2} [n] - x_{2} [n - 2]

$x_2[n]-x_2[n-2]$

y_{2} [n] - y_{2} [n - 2]

$y_2[n]-y_2[n-2]$

— Dilip Sarwate

y_{3} [n]

$y_3[n]$

n = - 2

$n=-2$

x_{3} [n]

$x_3[n]$

Ответы:

$L$ $L$

L x = y

$Lx = y$

x

$x$

L

$L$

L

$L$

L

$L$

$L$ $L$

L = (\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array})

$L = \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array}\right)$

Итак, чтобы ответить на первый вопрос, вам просто нужно построить достаточно двух столбцов, чтобы увидеть, что они разные, чтобы опровергнуть постоянную времени. Прямой способ сделать это - предположить, что он не зависит от времени, и вывести противоречие. Однако, чтобы показать, что он не зависит от времени, требуется больше информации, то есть требуется полная спецификация матрицы. Если он не является постоянным во времени, то для каждого образца есть потенциально различный импульсный отклик, а не один, как упоминали другие.

$L$

— Дерек Элкинс покинул ЮВ
источник

Кажется, сейчас есть изображение, которого уже нет, и поэтому я могу что-то упустить.

$x_1[n-m]$ $y_1[n-m]$
Если входные сигналы ограничены по полосе и их полоса пропускания меньше, чем у вашей системы, вы не сможете восстановить импульсную характеристику.
Вы сможете получить только отклик в частотах, на которых есть энергия на входе.
Это можно сделать путем частотного анализа входа и выхода.
Если ваша система действительно LTI, соединение между входом и выходом определяется сверткой с импульсной характеристикой.
Свертка - это умножение в частотной области, следовательно, вы можете легко получить импульсную характеристику (опять же, только на частотах, на которых энергия имеет вход).

Обновить

Это хороший случай, чтобы показать коммутативное свойство свертки.

$y \left[ n \right] = \left( h \ast x \right) \left[ n \right] = \left( x \ast h \right) \left[ n \right]$

Как написано выше, один из способов сделать это - записать задачу в матричной форме.

— Royi
источник

Изображение вернулось. Кажется, у вас есть очень конкретный вопрос. Следовательно, мой ответ, который был гораздо более общим, недостаточно сфокусирован.

— Рой