Когда использовать EKF, а когда Kalman Filter?

Я изучаю Kalman Filter уже неделю. Я только что обнаружил, что EKF (расширенный фильтр Калмана) может быть более подходящим для моего случая.

Предположим, я применяю KF / EKF для вариометра (устройства, которое сообщает самолетам и парашютистам, каково их вертикальное положение и скорость). В моем случае я сгенерировал некоторые примерные данные: первые несколько секунд он (например, парашютист) падает (скорость положительна), затем он поднимается (скорость отрицательна).

Насколько я могу судить, эта система линейна. Так я должен использовать KF или EKF?

Ответ прост: если ваша система линейна, тогда (обычный) фильтр Калмана подойдет. Очень краткое изложение различий между ними:

Расширенный фильтр Калмана (EKF) представляет собой расширение , которое может быть применено к нелинейным системам. Требование линейных уравнений для моделей измерения и перехода состояний смягчено; напротив, модели могут быть нелинейными и должны быть только дифференцируемыми.

EKF работает путем преобразования нелинейных моделей на каждом временном шаге в линеаризованные системы уравнений. В модели с одной переменной вы могли бы сделать это, используя текущее значение модели и ее производную; обобщением для нескольких переменных и уравнений является матрица Якоби. Затем линеаризованные уравнения используются аналогично стандартному фильтру Калмана.

Как и во многих случаях, когда вы аппроксимируете нелинейную систему линейной моделью, существуют случаи, когда EKF не будет работать хорошо. Если у вас неверное первоначальное предположение о состоянии базовой системы, вы можете получить мусор. В отличие от стандартного фильтра Калмана для линейных систем, EKF не является оптимальным в каком-либо смысле; это просто расширение техники линейных систем для более широкого класса задач.

Мой ответ таков: если это линейная система, вы должны использовать KF; если это нелинейная система со слабой нелинейностью, вы должны использовать EKF, если нелинейная система с высокой нелинейностью, вы можете рассмотреть хорошо известную UKF. Я рисую график для этого, надеюсь, это полезно.

Быстрый литературный обзор говорит мне, что EKF обычно используется в GPS, системах определения местоположения / навигации, а также в беспилотных летательных аппаратах. [См., Например, `` Применение расширенного фильтра Калмана к идентификации БПЛА '», Абхиджит Г. Каллапур, Шаабан С. Али и Срината Г. Анаватти, Springer (2007)].

Если у вас есть основания полагать, что линейное приближение к нелинейности в вашей системе не слишком пагубно, тогда EKF может дать лучшие результаты, чем KF. Но теоретических гарантий оптимальности нет.