Может ли обнаружение фронта выполняться в частотной области?

Можем ли мы воспользоваться тем фактом, что высокочастотные компоненты в БПФ изображения обычно соответствуют краям, чтобы реализовать алгоритм обнаружения краев в области Фурье? Я попытался умножить фильтр верхних частот на БПФ изображения. Хотя результирующее изображение в некотором роде соответствовало краям, это не было точно обнаружение краев, установленное с использованием матриц свертки. Так есть ли какой-нибудь способ, которым вы могли бы сделать обнаружение края в области Фурье, или это вообще невозможно?

Поскольку свертка в пространственной области является умножением в области Фурье (частоты), вы можете выполнить обнаружение края в области Фурье, умножив спектры изображения и ядра обнаружения края, а затем выполнить IFFT для результата.

Я думаю, что фильтр высоких частот сам по себе не подходит для обнаружения краев, поскольку он сохраняет все высокочастотные характеристики (например, резкие пики и углы), которые обычно не классифицируются как края.

Более продвинутые методы обнаружения краев были бы хитрыми в частотной области, так как края лучше всего описаны в пространственной области (по моему мнению).

Вопрос заключается в том, почему в первую очередь нужно определять края с помощью БПФ? Это из соображений производительности? Если это так, возможно, отфильтрованное с помощью верхних частот изображение (быстро полученное с помощью БПФ) можно быстро снова отфильтровать, чтобы удалить некраевые детали.

Обычно обнаружение краев выполняется путем свертки 2-D фильтра / ядра, такого как Roberts Cross или Sobel . Поскольку это свертки, применяются правила LTI, например, возможность эквивалентно применять их в частотной области. То есть, взять и ядро, и изображение в частотную область через DFT, умножить их вместе, а затем IDFT результат обратно в пространственную область.

Я должен также добавить, что ядра в пространственной области, на самом деле, пытаются использовать высокие пространственные частотные характеристики ребер. Например, если вы посмотрите на Робертса, вы увидите, как он проводит дифференцирование по диагональным точкам, то есть операцию фильтрации верхних частот.

И один шаг, и один пилообразный сигнал создают хорошую линейную зависимость между частотой и фазой в частотной области, причем наклон развернутой фазы зависит от расположения края в окне FFT. Для обнаружения или оценки местоположения предполагаемого единственного фронта вы можете попытаться развернуть фазу в частотной области и посмотреть, имеет ли результат достаточную линейную корреляцию, чтобы пройти некоторый порог обнаружения.