Можно ли применять ICA, когда количество сигнала смешения меньше количества сигнала источника?

Я имею в виду следующую статью: Бесконтактные, автоматические измерения пульса сердца с использованием видеоизображения и разделения слепых источников.

В вышеупомянутой статье авторы могут извлечь сигнал сердечного импульса из компонентов RGB. Я пытаюсь визуализировать процесс следующим образом.

R' = R + cardiac pulse
G' = G + cardiac pulse
B' = B + cardiac pulse

R ', G' и B '- компоненты цвета, наблюдаемые камерой. R, G, B - это цветовые составляющие для человека, если предположить, что у него нет сердечного пульса.

Кажется, у нас будет 4 источника (R, G, B, сердечный пульс). Сейчас мы пытаемся получить 1 из 4 источников (сердечный пульс) из 3 смешанных сигналов (R ', G', B '), используя ICA.

Имеет ли это смысл? Я скучаю по некоторым методам? Или я делаю неправильное предположение о процессе?

Вы также можете рассмотреть анализ основных компонентов (PCA) или его расширение, известное как независимый анализ подпространства, то есть PCA, за которым следует ICA. Эти методы очень хорошо работают для выделения стационарных сигналов основного тона из одного сигнала наблюдения. Я аудио специалист, но в прошлом я обсуждал биомедицинские сигналы с коллегами, и по воспоминаниям сердечные импульсы из одного наблюдения довольно хорошо охарактеризованы и, таким образом, были бы подходящими источниками для извлечения с использованием ISA. Я использовал его для того, чтобы отделить ударные от полных музыкальных полифоний.

Вы делаете неправильное предположение о процессе. В ICA количество смесей должно быть не меньше количества компонентов. Документ, который вы цитируете, фактически подтверждает это:

$x_1(t)$$x_2(t)$$x_3(t)$$t$$s_1(t)$$s_2(t)$$s_3(t)$

$x_i^'=(x_i-\mu_i)/\sigma_i$

Рассмотренные в статье случаи - это бесшумная модель ICA и шумная ICA. Другими словами, измерения сердечного ритма, рассматриваемые в состоянии покоя (не модель без пульса, как вы предложили), являются моделью ICA:

$\mathbf{x}$$\mathbf{s}$$\mathbf{A}$

С другой стороны, измерения сердечного ритма в движении можно рассматривать как

$\mathbf{n}(t)$

Когда источников больше, чем датчиков, проблема называется переполненной ICA или недостаточно определенной ICA. Вы можете погуглить это. Ваш случай более податлив, чем, например, один датчик и два источника, и если ваша модель действительно верна, вы уже знаете матрицу микширования. Возможно, стоит заглянуть дальше. ура