Что такое линейная и круговая свертка?

10

У меня есть некоторое базовое понимание сигналов и свертки. Насколько я знаю, это показывает сходство двух сигналов. Могу ли я получить некоторые объяснения на простом английском языке:

Каковы линейные и круговые свертки
почему они важны
практическая ситуация, когда они используются

convolution linear-systems

— Sturm
источник

1

Нет, свертка не показывает сходства сигналов. Возможно, если бы вы могли объяснить, какое у вас базовое понимание сигналов и свертки, было бы легче ответить на вопросы, которые вы задаете.

— Дилип Сарват

в основном свертка - это процесс для расчета производительности систем LTI, потому что эти системы не меняются со временем, поэтому мы не можем рассчитать производительность напрямую, используя y (t) = h (t) x (t).

1

@DilipSarwate, свертка двух сигналов - это корреляция с одним из развернутых сигналов. и корреляция действительно показывает сходство двух сигналов. так что есть что - то понять , что ОП, но это является не полным.

— Роберт Бристоу-Джонсон

@ robertbristow-johnson Корреляция также требует сопряжения одного из сигналов, в то время как свертка делает. нет, и поэтому я не согласен с тем, что ваше утверждение о том, что «свертка двух сигналов является корреляцией с одним из сигналов, развернутых вокруг». И не выдвигайте защиту, что «это работает для реальных сигналов»!

— Дилип

да, я знал, что @DilipSarwate, просто так много раз мы коррелируем реальные данные с реальными данными.

— Роберт Бристоу-Джонсон

5

Линейная свертка является основной операцией для расчета выходных данных для любой линейной системы, не зависящей от времени, с учетом ее входных данных и импульсной характеристики.
Циркулярная свертка - это то же самое, но с учетом того, что поддержка сигнала является периодической (как в кругу, увеличьте имя).

Чаще всего это считается, потому что это математическое следствие дискретного преобразования Фурье (или, точнее, дискретного ряда Фурье):

Одним из наиболее эффективных способов реализации свертки является умножение частоты.
Выборка по частоте требует периодичности во временной области.
Однако из-за математических свойств БПФ это приводит к круговой свертке.

Метод должен быть надлежащим образом модифицирован, чтобы можно было выполнить линейную свертку (например, метод наложения-сложения).

— Hilmar
источник

1

Я думаю, что вы принимаете свертку за взаимную корреляцию . Они имеют схожие формы, но свертка носит более общий характер.

Соотношение двух сигналов и можно рассчитать как: Свертка тех же сигналов: $f$ $g$

corr (f, g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ)^{*} g (t + τ) d τ = (f ⋆ (- g))

$\text{corr}(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)^*g(t+\tau)d\tau=(f\star(-g))$

(f ⋆ g) = \int_{- \infty}^{\infty} f (τ) g (t - τ) d τ

$(f\star g)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(t-\tau)d\tau$

Свертка может использоваться для расчета отклика системы LTI, и (нормализованная) взаимная корреляция может использоваться для сопоставления с образцом: максимумы функции взаимной корреляции находятся на смещении, где шаблон g, скорее всего, находится в сигнал ф. Если вы знаете это смещение, вы можете использовать меру сходства (например, евклидово расстояние) для количественной оценки сходства.

— WebMonster
источник

Почему вы говорите, что свертка является более общим? Разве они не эквивалентны, если вы время отражаете один из ваших сигналов

— Rojo

Означает ли комплексное сопряжение последующим умножением? Причина в том , что спрашивать во втором уравнении вы пишете без каких - либо , и комплексное сопряжение будет использоваться в корреляции , но не в свертке.

f (τ)^{*} g (t + τ)

$f(\tau)^*g(t+\tau)$

f (τ)

$f(\tau)$

f (τ) g (t - τ)

$f(\tau)g(t-\tau)$

*

$*$

— Дилип Сарват

1

Свертка используется для определения выходного сигнала системы LTI. Если отклик системы на импульсный сигнал известен ( или ), то можно найти отклик на любой другой вход в систему. выход путем свертки входного сигнала с импульсной характеристикой. $h(t)$ $h(n)$

— Archana
источник

Как это отвечает на вопрос?

— jojek

0

Корреляция используется для нахождения сходства между любыми сигналами (точная взаимная корреляция). Линейная свертка используется для нахождения d выхода любой системы LTI (например, методом перетаскивания и т. Д.), В то время как круговая свертка является особым случаем, когда d заданный сигнал является периодическим

— Прутви Радж Г.К.
источник

-3

Линейная свертка: для апериодической и бесконечной последовательности. Круговая свертка: для периодической и конечной последовательности.

— skyyy
источник