Расширенный фильтр Калмана с использованием модели движения одометрии

На этапе прогнозирования локализации EKF должна быть выполнена линеаризация и (как упомянуто в вероятностной робототехнике [THRUN, BURGARD, FOX] стр. 206) матрица Якоби при использовании скоростной модели движения, определяемая как

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(-\text{sin}\theta + \text{sin}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \frac{\hat{v}_t}{\hat{\omega}_t}(\text{cos}\theta - \text{cos}(\theta + \hat{\omega}_t{\Delta}t)) \\ \hat{\omega}_t{\Delta}t \end{bmatrix}$

рассчитывается как

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-cos {μ_{t-1,θ}} + cos(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 1 & \frac{υ_{t}}{ω_{t}}(-sin {μ_{t-1,θ}} + sin(μ_{t-1,θ}+ω_{t}Δ{t})) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Применяется ли то же самое при использовании модели движения одометрии (описанной в той же книге, стр. 133), где движение робота аппроксимируется вращением , переводом и второе вращение ? Соответствующие уравнения:$\hat{\delta}_{rot1}$$\hat{\delta}$$\hat{\delta}_{rot2}$

$\begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix}' = \begin{bmatrix} x \\ y \\ \theta \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \hat{\delta}\text{cos}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}\text{sin}(\theta + \hat{\delta}_{rot1}) \\ \hat{\delta}_{rot1} + \hat{\delta}_{rot2} \end{bmatrix}$ .

В этом случае якобиан

$G_{T}= \begin{bmatrix} 1 & 0 & -\hat{\delta} sin(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 1 & -\hat{\delta} cos(θ + \hat{\delta}_{rot1}) \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ .

Является ли хорошей практикой использование модели движения одометрии вместо скорости для локализации мобильного робота?

Вы задали два вопроса. Как я их понимаю, они:

1. Необходимо ли линеаризовать модель движения одометрии для использования с расширенным фильтром Калмана (EKF)?
2. Лучше использовать модель движения одометрии вместо модели скоростного движения.

Что касается вопроса 1, краткий ответ «да». Гарантии фильтра Калмана (KF) распространяются только на линейные системы. Мы линеаризуем нелинейную систему в надежде сохранить некоторые из этих гарантий для нелинейных систем. Фактически, линеаризация нелинейных компонентов системы (то есть модели движения и / или модели наблюдения) - это то, что отличает KF и EFK.

Что касается вопроса 2, д-р Трун утверждает на странице 132 «Вероятностной робототехники», что «практический опыт показывает, что одометрия, хотя она и остается ошибочной, обычно более точна, чем скорость». Однако я бы не стал интерпретировать это утверждение как аргумент в пользу замены скоростной модели. Если у вас есть и скорость, и одометрическая информация, тогда лучше использовать оба источника информации.

По моему опыту, ответ на ваш последний вопрос «да». Мне повезло больше, используя одометрию вместо динамического (скоростного) прогнозирования. Однако я никогда не использовал описанную вами модель движения (из книги Труна). Вместо этого я использовал модель, которую я описал здесь .

На ваш первый вопрос: «Применяется ли то же самое при использовании модели движения одометрии?», Ответ «Да».

EKF - это почти то же самое, что и KF, с добавлением шага линеаризации. Здесь вы линеаризуете модель движения, какой бы она ни была.

На ваш второй вопрос: «Является ли хорошей практикой использование модели движения одометрии вместо скорости для локализации мобильного робота?»: Я думаю, что ответ «это зависит».

Если вы используете набор данных, который имеет информацию о скорости, и локализация достаточно хороша для ваших целей, то простота этой модели, вероятно, предпочтительнее. Если вы непосредственно управляете роботом и имеете доступ к информации об одометрии, вы, вероятно, получите лучший результат.