Каковы преимущества использования представления Денавита-Хартенберга?

Когда кто-то хочет смоделировать кинематическую цепь и, в частности, определить рамки, прикрепленные к каждому телу, обычно используют параметры Денавита-Хартенберга .

Каковы преимущества этого представления?

Я могу понять интерес к нормализованному представлению, но влияет ли это на производительность алгоритмов? Алгоритм не является тривиальным для реализации, какую выгоду мы можем ожидать от этого вместо, например, просто фиксации опорных кадров руками (то есть произвольно), как это делается во многих робототехнических форматах, таких как URDF .

kinematics

— Томас Мулард
источник

Ответы:

Помимо получения конечного результата в виде композиции умножения матриц, которая действительно очень помогает, одним из важнейших аспектов соглашения DH является возможность описания рототрансляции в терминах 4 переменных только для каждой ссылки (а именно, длина ссылки, поворот, смещение и угол соединения) вместо канонического 6 (т.е. 3 для перемещения и 3 для вращения).

Подводя итог, учитывая, что в DH мы можем удобно назначить расположение последующих систем отсчета, соответствующих указанному стандарту, мы, таким образом, можем сжать представление: например, для антропоморфного манипулятора, оборудованного 7 степенями свободы, мы можем иметь дело только с 7 * 4 = 28 независимыми переменными / параметрами вместо 7 * 6 = 42.

— Уго Паттачини
источник

Я считаю, что это является ключевым фактором:

В этом соглашении координатные рамки прикрепляются к соединениям между двумя звеньями так, что одно преобразование связано с соединением, [Z], а второе связано со связью [X]. Преобразования координат вдоль последовательного робота, состоящего из n звеньев, образуют кинематические уравнения робота,

[T] = [Z1] [X1] [Z2] [X2] ... [X (n-1)] [Zn]

где [T] - преобразование, определяющее местонахождение конечной ссылки.

То есть, чтобы получить преобразование из последовательно соединенных ссылок, вы можете просто умножить матрицы преобразования, которые гораздо проще написать и с которыми гораздо проще работать, чем вычислять все вручную с использованием базовой геометрии.

С уважением

— Дамжан Дакич
источник

Есть еще одно представление, называемое произведением экспонент (POE), которое также делает это, но гораздо более интуитивно понятно. Проблема с DH состоит в том, что он строго (но не всегда однозначно) ограничивает систему координат для каждого соединения, что часто не соответствует тому, что мы естественным образом выберем. POE позволяет системам координат быть произвольными, поэтому инженер может выбрать наиболее естественную систему координат.

— ryan0270

Тем не менее, я имею в виду, например, в URDF, что вы определяете, вокруг какой оси вы вращаетесь, поэтому у вас есть (для вращательного соединения) три матрицы в зависимости от выбранной оси вращения. И затем у вас есть статическое преобразование до / после, чтобы вы могли расположить свой кадр там, где вы хотите ... Больше параметров в модели (не так, как это влияет на современный компьютер) и больше гибкости, нет? Единственный интерес, который я вижу,

— связан с

Кроме того, если вы передадите кому-то свои параметры DH, они гарантированно получат ту же систему координат, которую вы определили.

— Андрей Каподиечи

Это ничем не отличается от передачи кому-то еще преобразования между объединенными n и объединенными n-1 системами координат. Это не обязательно должны быть параметры DH.

— ryan0270