Как рассчитать необходимую частоту петли для сервоконтроллера?

У меня есть мотор, который приводит в действие шнур, соединенный с тензодатчиком. Я хотел бы реализовать контроллер с обратной связью для контроля нагрузки, приложенной двигателем к струне.

Приводная колонна соединена с тензодатчиком

Как мне определить требуемую частоту петли для создания стабильной системы управления? Это что-то вроде частоты Найквиста, где скорость петли должна быть как минимум вдвое больше, чем самая высокая частота, присущая механической системе?

control motor force

— Rocketmagnet
источник

Было бы полезно, чтобы ответы были сосредоточены на практической или теоретической стороне вопроса. Является ли это чисто теоретическим вопросом (где игнорируются трение, ошибки датчиков, смещения двигателя и т. Д.)? Частота контроллера не должна быть выше диапазона действия датчика, а также будет определяться характеристиками двигателя.

— Гюркан Четин

Ответы:

Частота цикла - это параметр, который нужно настраивать так же, как ваши пропорциональные, интегральные и / или производные члены. Изменение его оказывает такое же влияние на ваш вывод, как и изменение других ваших параметров. Слишком низкая частота, и вы никогда не достигнете желаемого устойчивого состояния. Слишком высокий и выход будет колебаться.

Чтобы определить оптимальную частоту петли, вам сначала нужно построить графики Боде из реальных данных испытаний или моделирования:

Графики Боде кратко отображают всю соответствующую информацию о входе и выходе частоты на двух графиках: отношение амплитуд как функция частоты и сдвиг фазы как функция частоты. График отношения амплитуд представляет собой график с логарифмическим логосом, а график с фазовым углом представляет собой полулогичный (или логарифмический) график.

Чтобы построить график Боде, инженер должен иметь эмпирические данные, показывающие входные и выходные значения, которые меняются как синусоидальные функции времени. Например, могут быть данные о температуре на входе, которые изменяются по синусоиде, и данные о температуре на выходе, которые также изменяются по синусоиде.

Отношение амплитуд, AR, представляет собой отношение амплитуды выходной синусоидальной кривой, деленное на амплитуду входной синусоидальной кривой.

$A R = \frac{o u t p u t a m p l i t u d e}{i n p u t a m p l i t u d e}$ $AR = \dfrac{outputamplitude}{inputamplitude}$
Чтобы найти фазовый сдвиг, нужно найти периоды входных и выходных синусоид. Напомним, что период P - это отрезок времени от одного пика до следующего.

$P = \frac{1}{f} = \frac{2 π}{ω}$ $P = \dfrac{1}{f} = \dfrac{2\pi}{\omega}$ $f = f r e q u e n c y$ $f = frequency$ $ω = f r e q u e n c y (r a d / s e c)$ $\omega = frequency(rad/sec)$

Правила большого пальца при анализе графиков Боде

Вообще говоря, изменение усиления сдвигает коэффициент амплитуды вверх или вниз, но не влияет на фазовый угол. Изменение временной задержки влияет на фазовый угол, но не на отношение амплитуд. Например, увеличение временной задержки делает сдвиг фазы более отрицательным для любой заданной частоты. Изменение постоянной времени изменяет как отношение амплитуд, так и фазовый угол. Например, увеличение постоянной времени уменьшит отношение амплитуд и сделает запаздывание фазы более отрицательным на любой заданной частоте.

Тогда вам нужно будет определить частоту кроссовера :

Пропорциональный член перемещает величину частотного отклика разомкнутого контура вверх или вниз и, следовательно, используется для установки частоты разделения разомкнутого контура. Частота перехода - это частота, на которой величина имеет усиление 1 (или 0 дБ). Эта частота важна, поскольку она тесно связана с полосой пропускания отклика с обратной связью.

В идеальной системе пропорциональное усиление может быть сделано (почти) бесконечно большим, что приводит к бесконечно быстрому, но все же устойчивому замкнутому циклу. На практике это не так. Скорее, в игру вступают два практических правила.

Во-первых, необходимо учитывать частоту дискретизации цифрового оборудования, на котором будет выполняться контроллер. Типичное эмпирическое правило заключается в том, что частота кроссовера должна быть установлена как минимум в 10 раз ниже, чем частота дискретизации контроллера. Концептуально это гарантирует, что контроллер работает с достаточно высокой скоростью, чтобы он мог адекватно обрабатывать изменения в контролируемом сигнале.

Второе эмпирическое правило связано с наклоном частотной характеристики на частоте кроссовера. Если спад амплитудной характеристики разомкнутого контура при кроссовере можно сделать близким к -20 дБ / десятилетие, то можно ожидать, что ширина полосы замкнутого контура будет близка к частоте кроссовера. Обратите внимание, что интегральные и производные термины, а не только пропорциональные, используются для управления наклоном при пересечении.

(акцент мой)

Таким образом, оптимальная частота контура управления должна примерно в 10 раз превышать частоту пересечения фазовой задержки вашей системы, которую можно получить с помощью данных эмпирических испытаний или, в идеале, компьютерного моделирования.

— embedded.kyle
источник

Отличный ответ, но я бы использовал термин предельный цикл, а не колебание в этом контексте, поскольку он более специфичен для теории управления . Важно то, что любое небольшое возмущение от замкнутой траектории заставит систему вернуться к предельному циклу, заставляя систему придерживаться предельного цикла . Это отличается от простого колебания тем, что эта нежелательная ситуация не исчезает сама по себе и действительно активно сохраняется.

— Марк Бут

@MarkBooth Я никогда не изучал теорию управления формально, а скорее углубился в нее, когда получил работу по написанию встроенного программного обеспечения для контроллеров двигателей. Я никогда раньше не слышал термин «предел цикла», и статья в Википедии довольно короткая. В статьях Википедии, посвященных ПИД-регуляторам и теории управления, используется термин осцилляция, но не упоминаются предельные циклы. Не могли бы вы указать на некоторые другие ссылки, которые обсуждают предельные циклы в конкретном контексте теории управления? Мне очень интересно узнать больше.

— embedded.kyle

Утверждение о том, что слишком высокая частота петли может сделать систему нестабильной, по сути неверно. Пропускная способность управления x10 является хорошим эмпирическим правилом, но нет никаких недостатков, чтобы подняться выше (помимо затрат). Очевидно, что если ваш интегратор делает + каждый цикл, то вам, возможно, придется сократить свой термин I (например).

— Гай Сиртон

Я никогда раньше не слышал термин «частота петли», используемый для частоты дискретизации петли, но это, похоже, здесь использование. Старые аналоговые устройства замыкания петли будут думать, что вы имеете в виду пропускную способность петли (частота замыкания петли АКА).

— Тим Уэскотт

Установка высокой частоты дискретизации в контуре управления вызовет проблемы с шумом (и не только из-за квантования), если существует необходимость в фильтрации нижних частот в контуре, которая каким-то образом удовлетворяется с помощью низкочастотной дискретизации. Эту проблему всегда можно решить, вставив явные фильтры нижних частот, если того требует ситуация.

— Тим Уэскотт

Когда нить не натянута, у вас есть нелинейная система (то есть вы толкаете веревку), что также может усложнить управление. Жесткость вашей струны ограничит вашу пропускную способность. (Строка действует как фильтр нижних частот, по крайней мере, когда она находится под напряжением). На самом деле я немного поработал над подобной установкой, и мне было очень трудно это контролировать.

Поскольку вы делаете выборку, теорема выборки абсолютно применима, и вы должны выбрать, по крайней мере, х2 самую высокую частоту на вашем входе (либо увеличив частоту дискретизации, либо отфильтровав вход перед выборкой, либо и то и другое), иначе вы получите псевдонимы.

Как указывает Кайл, другим фактором является желаемая полоса управления. Я согласен с эмпирическим правилом, согласно которому цикл должен работать не менее чем на ~ 10 этой частоты.

Оба эти условия должны быть выполнены.

Это довольно хорошее обсуждение этого в Главе 6: Выборка в системах управления с обратной связью в диссертации Мартена Дерка ван дер Лаана (1995). Методы выборки сигналов для сбора данных при управлении процессом :

Выбор частоты дискретизации является важной проблемой. По экономическим причинам частота дискретизации поддерживается на максимально низком уровне. Более низкая частота означает, что для выполнения алгоритма управления доступно больше времени, что может быть использовано на более медленных компьютерах. Оцифровка аналоговых систем управления с хорошим поведением может сильно повлиять на реакцию системы. Если частоты дискретизации слишком низкие, системы могут даже стать нестабильными. Согласно критерию Найквиста, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое выше, чем ширина полосы сигнала ошибки. Эта полоса пропускания ограничена полосой пропускания системы, поэтому она составляет 2 Вт. Однако, чтобы гарантировать удовлетворительный ответ, может потребоваться коэффициент от 10 до 20

— Гай Сиртон
источник

Очень опасно начинать апеллировать к теореме Найквиста в системе управления с выборочным временем. Один из них заканчивается всевозможными странностями, не в последнюю очередь (и, безусловно, нежелательными в большинстве случаев) являются фильтры сглаживания внутри контура управления. В этой цитируемой статье используется старый подход к созданию схемы цифрового управления, который лучше всего подходит для персонала, которому необходимо потратить некоторое время на привыкание к преобразованию z и прямому проектированию за выборочное время. wescottdesign.com/articles/Sampling/sampling.pdf

— ТимВескотт,

@TimWescott: Ваша статья выглядит очень интересно. Я прочитаю это более подробно. Я согласен с тем, что люди неправильно применяют теорему к реальному миру (и не только в настройках управления). Тем не менее всякий раз, когда вы делаете выборку, применяется теорема. Я абсолютно согласен с тем, что вы говорите в последнем абзаце раздела «Наконец». Интуитивно понятно, что контроллер никогда не может быть лучше сэмплированного сигнала ошибки, поэтому вы можете доказать, что при наличии псевдонимов ни один контроллер не может устранить эту ошибку.

— Гай Сиртон,