Какая модель подходит для двухколесных роботов?

Какая модель подходит для двухколесных роботов? То есть какими уравнениями движения описывается динамика двухколесного робота.

Модели разной верности приветствуются. Это включает в себя нелинейные модели, а также линеаризованные модели.

Здесь не так много информации. Зафиксируем колеса как разделенные расстоянием $b$ , и каждое колесо будет иметь ориентацию $\theta_i$ относительно линии, соединяющей их. Затем предположим, что каждое колесо может независимо вращаться с угловой скоростью $v_i$ .

Если колеса приводятся в движение независимо, но фиксируются в направлении, , у вас есть что-то вроде дифференциального привода (ступени бака). Стоит отметить, что, предполагая, что колеса не скользят перпендикулярно их ориентации, вы можете решить для движения базы робота в закрытом виде, учитывая команды скорости, которые фиксированы в течение небольшого промежутка времени (как это обычно бывает с роботами под программным обеспечением). контроль). ICreate - такая же платформа, как и пионеры меньшего размера, и Husky от Clearpath. Тогда изменение ориентации основания, обозначенное θ ниже, может быть найдено в закрытом виде.$\theta_1=\theta_2=90^\circ$$\theta$

Обычная модель для этих вещей, где - базовая скорость, а ω b - угловая скорость базы:$v_b$$\omega_b$

ωb=

$$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$$ $$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$$

Для фиксированного приращения времени, , вы можете найти изменение ориентации и линейного расстояния, пройденного с помощью них. Обратите внимание, что робот перемещается по кругу в этом временном окне. Расстояние по кругу в точности равно δ t ⋅ v b , а радиус круга равен R = $\delta t$$\delta t\cdot v_b$ . Этого достаточно, чтобы включить в эти уравнения:круговые сегменты- в частности, уравнение длины хорды, которое описывает расстояние, которое робот смещает от своего первоначального местоположения. Мы знаемRиθ, решаем дляa.$R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$$R$$\theta$$a$

Таким образом, предполагая, что робот начинает с ориентации и положения ( 0 , 0 ) и движется вдоль временного окна δ t со скоростями v 1 (левое колесо) и v 2 (правое колесо), его ориентация будет: θ 1 = δ $0$$(0,0)$$\delta t$$v_1$$v_2$с положением: px=cos( θ

$$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$$ py=sin(θ $$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$ $$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$

Обратите внимание, что при предел равен p x = δ t ⋅ v p y = $v_1\to v_2=v$

$$p_x=\delta t \cdot v$$ $$p_y=0$$

как и ожидалось.

Обновить почему?

$p_x$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$$

$v_2 \rightarrow v_1$

$$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$$

$$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$$

$$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$$

Это рассматривается во всем Интернете, но вы можете начать здесь: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ или здесь: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ кинематика-mobot.pdf

Если колеса не зафиксированы по направлению, так как у вас могут меняться скорость и ориентация, это усложняется. В этом смысле робот может стать по существу голономным (он может двигаться в произвольных направлениях и ориентациях на плоскости). Тем не менее, я держу пари, что для фиксированной ориентации, вы в конечном итоге с той же моделью.

Существуют и другие модели для двух колес, например модель велосипеда, которую легко представить как устанавливающую скорость и изменяющую только одну ориентацию.

Это лучшее, что я могу сделать сейчас.

Если вы действительно хотите погрузиться в математику этого, вот основополагающий документ, который объединил и классифицировал большинство моделей для колесных роботов.

Ответ на этот вопрос прост, но другие ответы запутывают динамику.

$$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$$ $x$$y$$\theta \in (-\pi,\pi]$$x$$\left[v, \omega \right]^T$