Как обобщить линейный алгоритм Брезенхэма для конечных точек с плавающей точкой?

Я пытаюсь объединить две вещи. Я пишу игру, и мне нужно определить квадраты сетки, лежащие на линии с конечными точками с плавающей точкой.

Более того, мне нужно включить все квадраты сетки, к которым он прикасается (т.е. не только линию Брезенхэма, но и синюю):

Может кто-нибудь подсказать мне, как это сделать? Очевидным решением является использование алгоритма наивной линии, но есть ли что-то более оптимизированное (быстрее)?

Вы ищете алгоритм обхода сетки. Эта статья дает хорошую реализацию;

Вот базовая реализация в 2D, найденная на бумаге:

loop {
    if(tMaxX < tMaxY) {
        tMaxX= tMaxX + tDeltaX;
        X= X + stepX;
    } else {
        tMaxY= tMaxY + tDeltaY;
        Y= Y + stepY;
    }
    NextVoxel(X,Y);
}

На бумаге также есть версия для 3D-лучей.

В случае, если ссылка гниет , вы можете найти много зеркал с ее именем: более быстрый алгоритм обхода вокселей для трассировки лучей .

Идея Blue хороша, но реализация немного неуклюжа. На самом деле, вы можете легко сделать это без sqrt. Давайте пока предположим, что вы исключили вырожденные падежи ( BeginX==EndX || BeginY==EndY) и сосредоточились только на направлениях линий в первом квадранте, поэтому BeginX < EndX && BeginY < EndY. Вам придется реализовать версию как минимум для одного другого квадранта, но это очень похоже на версию для первого квадранта - вы проверяете только другие ребра. В псевдокоде C'ish:

int cx = floor(BeginX); // Begin/current cell coords
int cy = floor(BeginY);
int ex = floor(EndX); // End cell coords
int ey = floor(EndY);

// Delta or direction
double dx = EndX-BeginX;
double dy = EndY-BeginY;

while (cx < ex && cy < ey)
{
  // find intersection "time" in x dir
  float t0 = (ceil(BeginX)-BeginX)/dx;
  float t1 = (ceil(BeginY)-BeginY)/dy;

  visit_cell(cx, cy);

  if (t0 < t1) // cross x boundary first=?
  {
    ++cx;
    BeginX += t0*dx;
    BeginY += t0*dy;
  }
  else
  {
    ++cy;
    BeginX += t1*dx;
    BeginY += t1*dy;
  }
}

Теперь для других квадрантов, вы просто изменить ++cxили ++cyи условие цикла. Если вы используете это для столкновения, вам, вероятно, придется реализовать все 4 версии, в противном случае вы можете обойтись двумя, соответствующим образом поменяв местами начальную и конечную точки.

Ваше предположение не обязательно, чтобы найти ячейки, но линии, которые это пересекает на этой сетке.

Например, взяв ваше изображение, мы можем выделить не ячейки, а линии сетки, которые оно пересекает:

Затем это показывает, что если он пересекает линию сетки, то ячейки по обе стороны от этой линии являются заполненными.

Вы можете использовать алгоритм пересечения, чтобы определить, будет ли ваша линия с плавающей точкой пересекать их, масштабируя ваши точки в пикселях. Если у вас есть соотношение плавающих координат: пикселей 1,0: 1, то вы отсортированы, и вы можете просто перевести его напрямую. Используя алгоритм пересечения отрезков, вы можете проверить, пересекается ли ваша нижняя левая линия (1,7) (2,7) с вашей линией (1.3,6.2) (6.51,2.9). http://alienryderflex.com/intersect/

Потребуется некоторый перевод с c на C #, но вы можете понять идею из этой статьи. Я приведу код ниже в случае разрыва связи.

//  public domain function by Darel Rex Finley, 2006

//  Determines the intersection point of the line defined by points A and B with the
//  line defined by points C and D.
//
//  Returns YES if the intersection point was found, and stores that point in X,Y.
//  Returns NO if there is no determinable intersection point, in which case X,Y will
//  be unmodified.

bool lineIntersection(
double Ax, double Ay,
double Bx, double By,
double Cx, double Cy,
double Dx, double Dy,
double *X, double *Y) {

  double  distAB, theCos, theSin, newX, ABpos ;

  //  Fail if either line is undefined.
  if (Ax==Bx && Ay==By || Cx==Dx && Cy==Dy) return NO;

  //  (1) Translate the system so that point A is on the origin.
  Bx-=Ax; By-=Ay;
  Cx-=Ax; Cy-=Ay;
  Dx-=Ax; Dy-=Ay;

  //  Discover the length of segment A-B.
  distAB=sqrt(Bx*Bx+By*By);

  //  (2) Rotate the system so that point B is on the positive X axis.
  theCos=Bx/distAB;
  theSin=By/distAB;
  newX=Cx*theCos+Cy*theSin;
  Cy  =Cy*theCos-Cx*theSin; Cx=newX;
  newX=Dx*theCos+Dy*theSin;
  Dy  =Dy*theCos-Dx*theSin; Dx=newX;

  //  Fail if the lines are parallel.
  if (Cy==Dy) return NO;

  //  (3) Discover the position of the intersection point along line A-B.
  ABpos=Dx+(Cx-Dx)*Dy/(Dy-Cy);

  //  (4) Apply the discovered position to line A-B in the original coordinate system.
  *X=Ax+ABpos*theCos;
  *Y=Ay+ABpos*theSin;

  //  Success.
  return YES; }

Если вам нужно выяснить только, когда (и где) пересекаются отрезки, вы можете изменить функцию следующим образом:

//  public domain function by Darel Rex Finley, 2006  

//  Determines the intersection point of the line segment defined by points A and B
//  with the line segment defined by points C and D.
//
//  Returns YES if the intersection point was found, and stores that point in X,Y.
//  Returns NO if there is no determinable intersection point, in which case X,Y will
//  be unmodified.

bool lineSegmentIntersection(
double Ax, double Ay,
double Bx, double By,
double Cx, double Cy,
double Dx, double Dy,
double *X, double *Y) {

  double  distAB, theCos, theSin, newX, ABpos ;

  //  Fail if either line segment is zero-length.
  if (Ax==Bx && Ay==By || Cx==Dx && Cy==Dy) return NO;

  //  Fail if the segments share an end-point.
  if (Ax==Cx && Ay==Cy || Bx==Cx && By==Cy
  ||  Ax==Dx && Ay==Dy || Bx==Dx && By==Dy) {
    return NO; }

  //  (1) Translate the system so that point A is on the origin.
  Bx-=Ax; By-=Ay;
  Cx-=Ax; Cy-=Ay;
  Dx-=Ax; Dy-=Ay;

  //  Discover the length of segment A-B.
  distAB=sqrt(Bx*Bx+By*By);

  //  (2) Rotate the system so that point B is on the positive X axis.
  theCos=Bx/distAB;
  theSin=By/distAB;
  newX=Cx*theCos+Cy*theSin;
  Cy  =Cy*theCos-Cx*theSin; Cx=newX;
  newX=Dx*theCos+Dy*theSin;
  Dy  =Dy*theCos-Dx*theSin; Dx=newX;

  //  Fail if segment C-D doesn't cross line A-B.
  if (Cy<0. && Dy<0. || Cy>=0. && Dy>=0.) return NO;

  //  (3) Discover the position of the intersection point along line A-B.
  ABpos=Dx+(Cx-Dx)*Dy/(Dy-Cy);

  //  Fail if segment C-D crosses line A-B outside of segment A-B.
  if (ABpos<0. || ABpos>distAB) return NO;

  //  (4) Apply the discovered position to line A-B in the original coordinate system.
  *X=Ax+ABpos*theCos;
  *Y=Ay+ABpos*theSin;

  //  Success.
  return YES; }

float difX = end.x - start.x;
float difY = end.y - start.y;
float dist = abs(difX) + abs(difY);

float dx = difX / dist;
float dy = difY / dist;

for (int i = 0, int x, int y; i <= ceil(dist); i++) {
    x = floor(start.x + dx * i);
    y = floor(start.y + dy * i);
    draw(x,y);
}
return true;

JS Demo:

//C# stackoverflow

function verifyLoS(start, end) {
    var difX = end.x - start.x;
    var difY = end.y - start.y;
	var dist = Math.abs(difX) + Math.abs(difY);

    var dx = difX / dist;
    var dy = difY / dist;

    for (var i = 0, x, y; i <= Math.ceil(dist); i++) {
        x = Math.floor(start.x + dx * i);
        y = Math.floor(start.y + dy * i);
        draw(x,y);
    }
    return true;
}

var HEIGHT = 14,
    WIDTH = 14,
    PX = 32;

var canvas, ctx;

function main () {
  canvas = document.getElementById("canvas");
  ctx = canvas.getContext("2d");
  
  canvas.height = HEIGHT * PX;
  canvas.width = WIDTH * PX;

  loop();
}

function loop() {
  for (var x=0;x<HEIGHT; x++) {
    for (var y=0; y<WIDTH; y++) {
      ctx.fillStyle = ((x+y)%2===0)?"#AFA":"#AEA";
      ctx.fillRect(x*PX,y*PX,PX,PX);
    }
  }
  var a = {x:1.5, y:9.5},
      b = {x:12.5, y:1.5};
  verifyLoS(a, b);
  ctx.beginPath();
  ctx.moveTo(a.x*PX,a.y*PX);
  ctx.lineTo(b.x*PX,b.y*PX);
  ctx.stroke();
  //window.requestAnimationFrame(loop);
}

function draw(x, y) {
    ctx.fillStyle = "rgba(255,0,0,0.2)";
    ctx.fillRect(x*PX,y*PX,PX,PX);
}

main();

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
  <meta charset="utf-8">
  <title>JS Bin</title>
</head>
<body>
  <canvas id="canvas"></canvas>
</body>
</html>

Я столкнулся с той же проблемой сегодня и сделал довольно большую гору спагетти из холма моль, но в итоге получил кое-что, что работает: https://github.com/SnpM/Pan-Line-Algorithm .

Из ReadMe:

Основная концепция этого алгоритма аналогична концепции Брезенхема в том, что он увеличивает на 1 единицу по одной оси и проверяет увеличение по другой оси. Фракции, однако, значительно увеличивают приращение, и приходится добавлять много пицц. Например, увеличение от X = .21 до X = 1.21 с наклоном 5 создает сложную проблему (координатные комбинации между этими неприятными числами). трудно предсказать), но увеличение от 1 до 2 с наклоном 5 облегчает задачу. Шаблон координат между целыми числами очень легко решить (просто линия, перпендикулярная к возрастающей оси). Чтобы решить простую задачу, приращение смещается к целому числу, причем все вычисления выполняются отдельно для дробной части. Таким образом, вместо того, чтобы начать увеличение на .21,

ReadMe объясняет решение намного лучше, чем код. Я планирую пересмотреть это, чтобы быть менее вызывающим головную боль.

Я знаю, что опоздал на этот вопрос примерно на год, но я надеюсь, что это дойдет до тех, кто ищет решение этой проблемы.