Для того, чтобы подвести итоги и разработать на то , что было сказано в других ответах и в комментарии, треугольники, квадраты и шестиугольники являются только математически возможно регулярных разбиений ака регулярных мозаик из евклидовой плоскости . Так что да, это отстой. Треугольники здесь совершенно бесполезны, квадраты - отстой, потому что вы не можете двигаться по диагонали, не имея несколько громоздкого коэффициента 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ... дать или взять; и шестиугольники сосут, потому что вы даже не можете двигаться прямо в обоих направлениях. Не поймите меня неправильно, я все же предпочитаю их квадратам в рамках ограничений дрянной реальности, которые оставила нам математика, и перейдите к Civ5, чтобы наконец перейти к гекс-сеткам. Но все же, если бы это было можно тесселяции с восьмиугольниками, никто никогда не взглянул бы на шестиугольники.
Вы можете сказать: «Ну, мне все равно, есть ли пробелы. Я просто притворяюсь, что их там нет». Вы получите усеченную квадратную плитку, которая называется квадратной плиткой не потому, что есть небольшие квадратные промежутки, а потому что эти восьмиугольники на самом деле являются просто прославленными квадратами с точки зрения плитки плоскости. Эти маленькие квадраты - это то, что осталось от усеченияуглы от квадратов, которые фактически покрывали бы плоскость, и с точки зрения игры, причина не использовать квадраты в первую очередь заключалась в том, чтобы иметь равное расстояние для прямых и диагональных ходов, а этого у вас нет. Диагональные движения должны соединять такое же расстояние между центрами плиток, как и с квадратными плитками. И наоборот, если вы притворяетесь, что в вашем волшебном цифровом пространстве были настоящие дыры, вы, конечно, можете это сделать, но в чем отличие от использования квадратных плиток и создания диагональных перемещений, таких же дорогих, как прямые?
Теперь все было бы не так плохо, если бы были действительно хорошие альтернативы, которые не являются евклидовыми . Часто наша сетка в любом случае находится на какой-то планете, так почему бы не использовать эллиптическую геометрию, то есть поверхность сферы? К сожалению, сферы даже намного, намного хуже, когда дело доходит до регулярных выпадений. Там, где на плоскости вы можете использовать как минимум столько плиток, сколько хотите, на сферах есть пять аранжировок - Платоновых тел. Вот и все. И только два из них не используют треугольники. https://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_polyhedra
Тем не менее, гиперболическая плоскость действительно качается, когда дело доходит до тесселяции. Их не просто три, на самом деле существует бесконечное количество регулярных тесселяций, включая восьмиугольные .
Единственная проблема заключается в том, что гиперболическая плоскость не такая хорошая, как плоская поверхность или сфера, а в основном поверхность Прингла . Вам понадобится один адский сюжетный крюк, чтобы оправдать игру на Pringle;)
Тем не менее, восьмиугольная плитка настолько элегантная и диск Пуанкаре выглядит настолько удивительным , что я действительно удивлен , что почти никогда не было сделано (ранее я не сказал , что «не был сделан» здесь , но потом я прочитал MartianInvader «s комментарий , указывающий на HyperRogue ).
Что касается реализации, хотя я никогда не делал это сам, было бы довольно просто реализовать это с современными трехмерными архитектурами, поскольку представление диска Пуанкаре можно построить, поместив все на поверхность гиперболоида и выполнив перспективную проекцию (см. Связь с гиперболоидной моделью ).
Еще одна вещь, чтобы завершить это, если вы думаете о создании космической игры на основе сетки и переходе к трем измерениям, надеясь, что там все может выглядеть лучше, лучше просто сдаться. Вам нужен не только правильный выпуклый многогранник с 14 гранями, которого не существует , единственный способ тесселяции трехмерного евклидова пространства с правильными выпуклыми многогранниками - это кубики. Booooring. В гиперболическом пространстве вы можете, по крайней мере, получить что-то неопределенно похожее на аналог шестнадцатеричной сетки путем тесселяции с додекаэдрами (то есть с 12-гранными многогранниками; это почти 14, верно?), Но теперь вы находитесь в полной дрянной земле и все еще не получили аналог восьмиугольной плитки:
Как чертовски красиво? Боже мой, да! Буду ли я паниковать без всякой меры, если за мной последуют инопланетные космические корабли, и от меня ожидают разумной реакции? Вы держите пари, я бы. Вероятно, это причина того, что большинство людей просто используют кубы или гексагональные призматические стеки .
