Алгоритм, чтобы увидеть, связаны ли два вокселя

Я ищу хорошие алгоритмы для следующей задачи: учитывая трехмерную сетку вокселей (которая может быть либо пустой, либо заполненной), если я выберу два несмежных вокселя, я хочу знать, связаны ли они друг с другом другие воксели.

Например (чтобы проиллюстрировать ситуацию в 2D), где # - заполненный квадрат:

  1 2 3
a # # #
b # #
c # # #

Если я выберу a3 и c3, я хочу как можно быстрее определить, связаны ли они; если между заполненными пикселями есть путь между a3 и c3. (Реальная ситуация, конечно, в трехмерной сетке вокселей.)

Я посмотрел на алгоритмы заливки и поиска пути, но я не уверен, какой выбрать. Оба выполняют ненужную работу: Flood fill пытается заполнить все воксели, но это не нужно. Алгоритмы поиска пути обычно связаны с поиском кратчайшего пути, что также не является необходимым. Мне нужно только знать , если это путь.

Какой алгоритм я должен использовать?

Редактировать: основываясь на комментариях, я думаю, следует добавить следующее: содержание вокселей заранее неизвестно, а также, алгоритм необходим для обнаружения, если удаление (опорожнение) вокселя вызовет разрыв группы вокселей на две или более меньшие группы.

A * будет работать просто отлично. Поиск пути - это то, что вам нужно, поиск кратчайшего пути такой же быстрый (или более быстрый), как поиск любого пути вообще. В этой ситуации A *, вероятно, является наиболее подходящим, если у вас есть начальная и конечная точка. это означает, что у вас есть добавленная эвристика для ускорения поиска.

С A * обычно первый путь, который вы найдете, является самым коротким, поэтому он не выполняет дополнительную работу после того, как он уже найден.

Для некоторых оптимизаций, проверьте мой ответ здесь .

Если вы готовы выполнить некоторую предварительную обработку и сэкономить на стоимости хранения, то разделение вокселей на связанные группы во время сборки дает очевидный ответ на вопрос «есть ли путь вообще». Существует путь между двумя вокселями, если они находятся в одной группе. Проблема с этим, очевидно, заключается в том, что вам нужно где-то хранить групповую информацию, и это зависит от вашего макета данных. Если вы храните простой список, вы можете просто разбить его на несколько списков, по одному для каждой пространственно связанной группы. Если вы организуете какую-то BVH, то вы, вероятно, могли бы получить достаточно хорошую эффективность, если бы могли сказать «все воксели в этом узле и ниже принадлежат группе X».

В качестве альтернативы, вы можете выполнить некоторую пространственную предварительную разбивку и сохранить несколько меньший набор вокселей «концентратора» для каждой подключенной группы. Затем вы можете найти путь от вашего исходного и целевого вокселей до их ближайшего концентратора, который должен быть намного короче / дешевле для расчета пути. Если вы можете найти путь от вокселя к вокселю-концентратору, то этот воксел является частью группы вокселей-концентраторов. С помощью интеллектуального выбора этих узловых вокселей вы можете минимизировать количество обходов пути. Например, сфера может иметь в центре только один воксел-концентратор, но длинная тонкая группа может иметь воксел-концентратор через каждые X вокселей по всей ее длине. Если ваши исходные и целевые вокселы находятся на обоих концах длины, им нужно всего лишь пройти не более X вокселей, чтобы найти концентратор, и хотя между началом и концом длины может быть огромное количество вокселей,

Все зависит от того, насколько патологичны ваши воксельные группы: если вы ожидаете огромного количества небольших разрозненных групп, увеличение стоимости хранилища значительно перевесит снижение производительности при простом нахождении пути. Если вы ожидаете относительно немного связанных групп, но с нечетными топологиями, то наивное нахождение путей может быть чрезвычайно дорогим, а стоимость хранения и минимальное нахождение путей - гораздо более дешевый вариант.

Я не очень знаком с вокселями, но думаю, что вы можете получить довольно хорошую производительность, используя лучший алгоритм поиска, такой как A *. Проблема с использованием A * в этом случае состоит в том, что эвристический метод, который обычно используется, предназначен для определения приоритетов поиска кратчайшего пути, а не просто «любого пути» как можно быстрее.

Вам может повезти, если использовать альтернативную эвристику, которая расширяет меньше узлов, таких как

f (p) = g (p) + w (p) * h (p)

где w> = 1. вы уменьшаете значение 'w', чем ближе вы подходите к цели, тем самым придавая больший приоритет стоимости пути 'g', чем ближе вы подходите к искомому вокселю.

Надеюсь, это поможет!