У меня проблемы с вычислением дифференциальных уравнений упрощенного моста нагрузки.
Система построена, как показано на рисунке ниже (просто эскиз):
Если я использую подход Ньютона, я получаю следующие уравнения, пренебрегая трением, сопротивлением воздуха и изменениями длины каната:
Когда я смотрю на кинематические отношения из захвата (круг с весом ), я получаю следующие уравнения.
Я знаю веса и и длину но значения сейчас не важны.
Цель состоит в том, чтобы в конце было два дифференциальных уравнения. Одно уравнение должно показать взаимосвязь между движущей силой и траекторией тележки (с производными). Другое уравнение должно показать взаимосвязь между движущей силой и углом наклона каната .
После этого я хочу сделать передаточные функции (преобразование Лапласа и т. Д.), Но это не проблема.
Проблема в том, что я не могу найти эти уравнения. Мой лучший подход пока выглядит так:
Так что это означает, что если
Я могу сказать:
и если я получу так:
Я на самом деле застреваю здесь, потому что я не могу найти способ устранить из уравнений. Теоремы сложения мне совсем не помогают (или я правильно их использую).
Кто-нибудь имеет представление о том, как я должен продолжать в этом месте? Надеюсь, мне не нужно полное решение. Я на самом деле больше заинтересован в том, чтобы сделать это сам, и надеюсь получить толчок в правильном направлении.