Entscheidungsproblem против Unvollständigkeitssatz (мягкий вопрос)

Первый термин используется Гильбертом в его работе 1928 года, но в более поздней работе Гёделя то же самое называется Unvollständigkeitssatz («теорема о неполноте»). Для сегодняшних немецких исследователей CS, кажется, Unvollständigkeitssatz используется более широко, и Entscheidungsproblem («проблема решения») все еще понимается, но не обязательно ассоциируется с das Halteproblem (который, кажется, более распространен после работы Тьюринга над автоматами). С другой стороны, для исследователей английского языка CS проблема Entscheidungs обычно является единственным знакомым словом.

Примечание : слова не то же самое, и можно утверждать , что вопрос Гильберта о решающей был дан отрицательный ответ для конкретного дела заявления Геделя о неполноте , так что неполнота сносит решение в целом.

Интересно, что при взгляде на немецкую Википедию не существует записи для Entscheidungsproblem , но есть запись для Gödelscher Unvollständigkeitssatz , а в статье о Гильберте используется Gödelscher Unvollständigkeitssatz . Глядя на английскую Википедию, легко найти запись для проблемы Entscheidungs .

Почему Entscheidungsproblem больше не используется на немецком языке?

lo.logic computability ho.history-overview

— Фрэнк
источник

Интересно - для современных исследователей английского языка в области КС, когда они читают об истории, ее чаще называют проблемой Entscheidungs - настолько, что я никогда не слышал термин Unvollstandigkeitssatz перед этим вопросом! Можете ли вы дать приблизительный перевод двух терминов на английский?

— Джошуа

Да, но, что удивительно, в немецкой Википедии нет записи для Entscheidungsproblem , но Gödelscher Unvollständigkeitssatz - это запись в Википедии (на немецком языке), а в записи о Гильберте используется Gödelscher Unvollständigkeitssatz .

— Фрэнк

Однако в немецкой Википедии есть запись для Enscheidbar (разрешимая) de.wikipedia.org/wiki/Entscheidbar . Мой немецкий плохой, но просматривая Википедию, можно предположить, что Unvollständigkeitssatz - это то, что на английском языке называют «теоремой неполноты». Это связано с проблемой Entscheidungs, но не решает ее. Проблема Entscheidungs спрашивает, существует ли процедура, которая решает, доказуемо ли данное утверждение в логике первого порядка. Теорема неполноты (Unvollständigkeitssatz) не отвечает на этот вопрос.

— Сашо Николов

Разве он не отвечает отрицательно, показывая, что, по крайней мере, для арифметики такая процедура не может быть разработана? Таким образом, не существует единственной процедуры, которая всегда могла бы решить, является ли какое-либо утверждение в логике первого порядка доказуемым с учетом аксиом.

— Фрэнк

@Frank Ent ... относится к логике без дополнительных аксиом. Неразрешимость такого не следует непосредственно из теоремы о неполноте, доказанной Годелем, потому что он имеет дело с теорией, которая не является конечной аксиоматизируемой.

— Эмиль Йержабек

Два слова не относятся к одному и тому же. Проблема Гильберта Entscheidungs была вопросом о том, существует ли алгоритм, который решает универсальную правду логических предложений первого порядка, на который отрицательно ответил Тьюринг в своей знаменитой статье 1936 года «О вычислимых числах, с приложением к проблеме Entscheidungs ». Слово буквально означает решение проблемы . Я предполагаю, что это слово больше не используется, поскольку оно относится к проблеме, которая была решена. В английском это может все еще быть более распространенным из-за его видного использования в названии статьи Тьюринга.

Gödels Unvollständigkeitssatz - его теорема о неполноте, утверждающая, что непротиворечивая арифметическая теория не является полной, в частности она не может доказать свою собственную непротиворечивость. Это отрицательно ответило на другой вопрос Гильберта, а именно. вторая из его 23 известных задач, которая должна была доказать непротиворечивость аксиом арифметики.

— Ян Йоханнсен
источник

Благодаря! Именно то, что я искал. Вы можете указать, на какие вопросы Гильберта отвечает Unvollständigkeitssatz ?

— Фрэнк