Может ли компьютер моделировать себя как часть симулируемого мира?

Допустим, вы создаете компьютер, который будет вычислять состояние всех атомов во Вселенной в определенный момент времени в будущем. Поскольку Вселенная по определению является всем, что существует (и всем, что взаимодействует с остальными), она также включает в себя компьютер, который вы создаете. Можете ли вы рассчитать состояние всех атомов во Вселенной, используя ваш компьютер, включая атомы самого компьютера?

Если такой компьютер невозможен по какой-либо другой теоретической или практической причине, то что это?

Нет, компьютер не может идеально моделировать себя в дополнение к чему-то другому, не нарушая базовую теорию информации : существуют строки, которые не сжимаются.

Вот простейшее возможное доказательство: предположим, что компьютер имеет всего возможных состояний, и предположим, что во вселенной есть что-то, находящееся за пределами компьютера, поэтому вселенная имеет по крайней мере N + 1 возможных различных состояний. С нулевыми накладными расходами каждое состояние компьютера может соответствовать состоянию юниверса, но поскольку у юниверса больше состояний, чем у компьютера, некоторые состояния юниверса будут отображаться на одно и то же состояние компьютера, и в этом случае моделирование будет не сможет отличить их.$N$$N+1$

Я не уверен, что это ответ на ваш вопрос, но я надеюсь, что он может быть значимым и приведет к некоторому пониманию.

Предположим, что существует машина Тьюринга которая может моделировать каждый атом во вселенной, в том числе и себя, тогда она обязательно может моделировать себя.$X$

Теперь свести это к проблеме остановки тривиально:

Пусть использует машину Тьюринга M в качестве входных данных и решает, останавливается она или нет, имитируя юниверс (поскольку M входит в юниверс), а затем поступает наоборот (например, X останавливается, если M нет, и циклически завершается, если M останавливается ). Тогда X ( X ) демонстрирует противоречие.$X$$M$$M$$X$$M$$M$$X(X)$

По сути, это означает, что лучший может сделать, чтобы решить, останавливается ли X или нет, это просто запустить себя (т.е. позволить вселенной работать своим путем), поэтому моделирование вселенной не дает преимущества.$X$$X$

То же самое относится, когда вы хотите состояние вселенной после времени. Поскольку X не может решить, остановится ли он в течение времени t или нет в течение времени t (тот же аргумент), он будет допущен к нему во вселенную. Попытка симулировать вселенную, делая это, не может сократить время, которое вы потратите на решение. И если решение о том, как будет выглядеть вселенная через t, займет больше времени, чем t, то симуляция будет расходиться (так как t переходит в бесконечность).$t$$X$$t$$t$$t$$t$$t$

Это приводит к выводу, что только полезный симулятор, который решает, как будет выглядеть вселенная в времени, должен занимать ровно t времени, то есть, позволяя вселенной работать. Этот симулятор тогда действительно тривиальный симулятор.$t$$t$

Я думаю, мы могли бы попытаться увидеть это как проблему моделирования : как мы можем перефразировать вопрос так, чтобы он стал компьютерной наукой, а не физикой? Я попытаюсь привести простой, конкретный пример того, как мы могли бы попытаться сделать это, чтобы все началось ...

Давайте заменим «вселенную» чем-то очень дискретным и простым (и конечным!). Допустим, наша вселенная является конечным клеточным автоматом. В частности, весь мир является сеткой n × n .$W$$n \times n$

Предположим, что начальная конфигурация мира произвольна. Теперь возникает вопрос: можем ли мы выбрать строгое подмножество C в W («компьютер») и начальное состояние C , которое удовлетворяет следующим условиям:$W$$C$$W$$C$

• Мы не изменяем начальное состояние . (То есть мы просто «строим наш компьютер C », не вмешиваясь в мир за его пределами.)$W \setminus C$$C$

• Тогда мы можем выполнить любое количество шагов клеточного автомата (весь мир , включая C и любые взаимодействия между W ∖ C и C ).$W$$C$$W \setminus C$$C$

• Мы можем прочитать текущее состояние мировой , просто проверяя C . (То есть C должен быть «симуляцией» W. Обратите внимание, что мы должны быть в состоянии прочитать состояние всего W , а не только W ∖ C. В некотором смысле, C должен быть в состоянии моделировать как его внешнюю, так и внутреннюю !)$W$$C$$C$$W$$W$$W \setminus C$$C$

Теперь это выполнимо? Может быть соблазнительно использовать аргумент подсчета (в больше состояний, чем в C ) и сказать, что это невозможно. Но это не обязательно так!$W$$C$

Давайте предположим, что наш клеточный автомат является тоталистическим . Тогда мы можем просто позволить быть правой половиной нашей сетки W , и пусть начальная конфигурация C будет зеркальным отражением W ∖ C , так что все будет симметрично. Вот и все.$C$$W$$C$$W \setminus C$

Запустите автомат и посмотрите, что получится. Текущее состояние всегда будет равно состоянию C + его зеркального отображения. То есть, просто осматривая C достаточно , чтобы сказать , что это состояние всей W .$W$$C$$C$$W$

(Конечно, здесь компьютер взаимодействует с и влияет на будущее состояние W ∖ C. Но это также происходит и в реальном мире.)$W$$W \setminus C$

Теперь может быть интересно посмотреть, есть ли нетривиальный ответ на этот вопрос. Например, какие центры сертификации допускают компьютеры размером менее половины ?$W$

Вот простое (неформальное) доказательство. Скажем, это 2115 год, и у меня есть 100-летний компьютер, который я назову Mac, и современный суперкомпьютер под названием God. Бог может легко смоделировать и предсказать Mac, пока я не сделаю следующее:

Сначала я присоединяю веб-камеру к Mac и указываю на экран Бога. Затем я запускаю на Mac программу, которая в бесконечном цикле сохраняет каждое число, обнаруженное на экране Бога, генерирует и отображает число, которого нет в списке сохраненных чисел. Наконец, я прошу Бога показать мне число, которое Mac будет показывать через минуту. Что бы ни показывал Бог, Мак будет производить и показывать другое, поэтому Бог не сможет дать правильный ответ.

Это эквивалентно тому факту, что если суперкомпьютер предсказывает меня, то, что она скажет мне, я сделаю, я смогу сделать обратное (как в комментарии Марка ). Кроме того, это выполняется независимо от процесса, который суперкомпьютер использует для предсказания будущего (симуляция, путешествие в будущее и возвращение, запрос оракула и т. Д.).

Конечный компьютер не может имитировать себя, в отличие от машины Тьюринга, которая имеет бесконечную ленту и может имитировать любую другую машину Тьюринга. Однако можно смоделировать любой компьютер на аналогичном компьютере, но вам нужно немного больше памяти, чем «смоделированному» (как в виртуальной машине): http://meaningofstuff.blogspot.com/2016/03/ может-компьютер или-человек-симулировать-itself.html