Написание универсальной рекурсивной функции [закрыто]

9

Существует ли короткая явная конструкция универсальной рекурсивной функции ? Все определения, которые я видел, каким-то образом связаны с нумерацией машин Тьюринга, что возможно, но кажется трудным и неуправляемым для написания на языке программирования более высокого уровня (например, Python, Haskell и т. Д.).

lo.logic computability pl.programming-languages

— sdcvvc
источник

Вопрос был изначально задан в SO , кажется более подходящим здесь.

— sdcvvc 22.10.10

1

Насколько я понимаю, универсальная рекурсивная функция в точности дает определенную нумерацию рекурсивных функций (или, что то же самое, машин Тьюринга), чтобы результат можно было вычислить на основе индекса рекурсивной функции и входных данных. Поэтому «универсальная рекурсивная функция без нумерации машин Тьюринга» не кажется мне правдоподобной.

— Цуёси Ито

3

Не исследовательский уровень. Любой интерпретатор для полного по Тьюрингу языка является универсальной рекурсивной функцией.

— Уоррен Шуди

1

Как насчет оригинального интерпретатора Lisp Маккарти (изначально здесь )? Он универсален, работает с естественным кодированием (Lisp AST), не зависит от внешнего интерпретатора и составляет около 20 строк.

— Прон
источник

13

Конечно. Напишите подпрограммы, которые вычисляют каждую из примитивных рекурсивных функций Годеля , и напишите подпрограмму для неограниченного оператора поиска. Набор функций, которые вы можете вычислить таким образом, эквивалентен набору функций, которые могут вычислять машины Тьюринга. Больше информации здесь .

Недостатком является то, что любой вход в вашу универсальную программу должен быть оформлен в терминах этих простых операций. Конечно, это то, для чего нужны компиляторы.

— Аарон Стерлинг
источник

10

Любой интерпретатор для любого языка, который является полным по Тьюрингу, является универсальной рекурсивной функцией. Существуют интерпретаторы для языков высокого уровня, таких как C ++ или Python.

Нумерация Годеля существует, но неявно. Например, код C ++, вычисляющий рекурсивную функцию $g$ это индекс для $g$ ,

— Кава
источник

Интерпретатор для машин Тьюринга (или машин регистра, или рекурсивных функций) также является универсальной рекурсивной функцией, и их нетрудно реализовать. Я реализовал их в C ++ несколько лет назад, и я уверен, что в Python это будет еще проще. Используйте Google, есть много бесплатных симуляторов в Интернете, и некоторые из них даже с открытым исходным кодом.

— Каве

8

Универсальная функция uможет быть написана довольно легко на языке, похожем на Haskell (без побочных эффектов, функций высшего порядка), а именно:

u f x = f x

Эта функция uуниверсальна, потому что она принимает (описание) программу fи ленту ввода xи сообщает вам результат запуска fнаx .

Хотя этот ответ не является полностью серьезным, он показывает, что компилятор или интерпретатор для языка, похожего на Haskell, уже содержит все компоненты сборки, необходимые для универсальной функции. Мораль этой истории в том, что лучше потратить время на изучение работы компиляторов и интерпретаторов, чем беспокоиться о реализации универсальной функции в терминах машин Тьюринга.

— Андрей Бауэр
источник

Однако uберет функцию - я бы назвал ее функцией более высокого порядка. Я хотел бы uвзять целое число или обычный алгебраический тип данных. Я не навязываю какую-либо конкретную модель вычислений, пока аргумент to uявляется осязаемым - например, он может быть сериализован из / в строку.

— sdcvvc

На реальной машине (после компиляции кода) uпроисходит замыкание, представляющее собой конечную последовательность байтов. Даже в обычной теореме utm целое число, которое uпринимает, представляет функцию.

— Андрей Бауэр

5

Проверьте также эту статью Джона Тромпа, используя комбинаторную логику. Более ранняя рецензия, по-видимому, более недоступна, была даже аккуратнее.

— Юваль Фильмус
источник