Полнота и контекстно-зависимые языки.

Меня интересуют два вопроса относительно контекстно-зависимых языков (CSL) и полноты:

Существует ли понятие полноты для CSL и какие языки являются законченными?
Существуют ли естественные CSL, которые являются NP-полными?

Для 2. я, конечно, могу думать о естественных NP-полных языках, которые являются CSL (так как CSL равен NSPACE [ ], SAT - CSL), но я ищу другой путь, то есть контекст- чувствительная грамматика, описывающая NP-полный язык. $n$

np-hardness fl.formal-languages space-bounded

— Михаэль Кадилхак
источник

Давайте посмотрим, правильно ли я понимаю (2): будет ли достаточно написать контекстно-зависимую грамматику, которая генерирует все допустимые экземпляры 3SAT по фиксированному алфавиту связующих и переменных SAT?

— Евгений Торстенсен

Ну, я бы не добавил переменные SAT как часть алфавита (двоичное кодирование их индексов достаточно хорошее), но это, безусловно, ответило бы на мой второй вопрос!

— Михаэль Кадилхак

Кстати, ты попробовал?

— Михаэль Кадилхак,

(1) Как вы упомянули, можно записать CSG для 3SAT, но это похоже на запись полного описания машины Тьюринга для задачи максимального потока (или любого конкретного языка в P); Я не ожидал бы, что это даст какое-либо понимание теории сложности. (Но, эй, если получится иначе, я буду рад это услышать.) (2) Как правило, понятие контекстно-зависимой грамматики и понятие NP-полноты не сочетаются друг с другом, потому что набор контекстно-зависимых языки не закрыты при сокращении за полиномиальное время.

— Цуёси Ито

Спасибо за этот комментарий Tsuyoshi. Действительно, грамматика для 3SAT, вероятно, не то, что я ищу, но я пошел с той же реакцией, что и ваша: если это будет несколько легко / естественно, мне было бы интересно. Для вашего (2), одна из моих целей заключается в следующем: скажем, у меня есть класс языков CS, закрытый сокращением пространства журналов, и я хочу показать, что мой класс не содержит (или вряд ли) содержит проблемы, полные NP, Мне бы только нужно было показать, что конкретный язык CS, полный NP, отсутствует в моем классе, что может быть проще, если язык, естественно, CS.

— Михаэль Кадилхак

Чтобы ответить на ваш первый вопрос, сводимость, отвечающая вашим потребностям, - это log-lin-reducibility, то есть сводимость logspace с дополнительным ограничением, заключающимся в том, что размер выходной строки сокращения не более линейен по размеру входных данных. Если я правильно помню, проблема членства для контекстно-зависимых грамматик (или, если хотите, линейно ограниченных автоматов) - это каноническая CSL-полная проблема относительно лог-линейной сводимости.

С прикладной стороны, проблема универсальности (обычных) регулярных выражений над двоичным алфавитом является CSL-полной относительно log-lin-приводимости. Понятие и результат полноты найдены также у Альберта Р. Мейера и Ларри Дж. Стокмейера (SWAT 1972): Stockmeyer (кандидатская диссертация, MIT 1974). Дополнительную информацию и аналогичные результаты в этой области см. Также в недавнем опросе Хольцера и Кутриба (DLT 2010).

РЕДАКТИРОВАТЬ (2017/03/06): Что касается вашего второго вопроса, в качестве принятого ответа на приведенный ниже вопрос цитируется статья Раунда (1973 г.), в которой создается односторонний автомат с вложенными стеками, распознающий SAT. Хотя SAT не будет квалифицироваться как «естественный» CSL, возможно, стоит поискать в литературе другие примеры автоматов с односторонним вложенным стеком или индексированных грамматик.

Контекстно-зависимая грамматика для SAT?

— Герман Грубер
источник

Большое спасибо, это действительно то, что я искал!

— Михаэль Кадилхак

Для редактирования: Фантастика! Спасибо, что вернулись и ответили на этот вопрос, это отличный дух!

— Микаэль Кадилхак