В чем преимущество нотации Кривина?

Я видел, что некоторые люди используют нотацию Кривина для приложения функции при представлении синтаксиса для $\lambda$-исчисление. Например,$\lambda$-срок $\lambda f . \lambda x . \lambda y . f\ x\ y$ (с обычным соглашением, что приложение функции ассоциируется слева, так что это на самом деле означает $\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f\ x)\ y)$) написано $\lambda f . \lambda x . \lambda y . (f)\ x\ y$ (с похожим соглашением, которое на самом деле означает $\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f)\ x)\ y$). Я не вижу смысла иметь еще одну пару скобок вокруг самого внутреннего$f$, Почему люди используют обозначение Кривина вместо обычного?

Я предполагаю, что вы имеете в виду запись Кривина из Lambda Calculus: Типы и Модели .

Эта нотация, используемая в качестве представления данных, упрощает реализацию и доказывает правильность многих алгоритмов на лямбда-терминах. То есть, учитывая лямбда-термин$f\; e_1\; e_2\; \ldots\; e_n$, вы хотите рассматривать это как голову $f$вместе со списком аргументов$[e_1, e_2, \ldots, e_n]$,

Например, предположим, что вы хотите сравнить два термина $f\;e_1\;\ldots\; e_n$ с $g\;t_1\;\ldots\;t_n$, Часто наиболее естественно сравнивать головы$f$ а также $g$ во-первых, и даже не смотреть на $(e_i, t_i)$пары, если это сравнение не удается. (Это часто встречается в реализациях объединения более высокого порядка.)

См. Статью Червесато и Пфеннинга « Линейное исчисление позвоночника» для формализации этой идеи.

Одно интересное отличие обнаруживается в разделе 2 «Представимые функции» главы 2 книги Кривин. Кодированная церковью три записана в стандартной записи как$\lambda\ x.\ \lambda\ y.\ x\ (x\ (x\ y))$, С нотацией Кривина (если я наконец понял это правильно!), Мы бы написали вместо$\lambda x\ \lambda y\ (x)(x)(x)y$,