Как вывести зависимые типизированные элиминаторы?

В зависимо-типизированном программировании есть два основных способа разложения данных и выполнения рекурсии:

Зависимое сопоставление с образцом : определения функций приведены в виде нескольких предложений. Унификация гарантирует, что все пропущенные случаи невозможны, а внешний решатель гарантирует, что рекурсия обоснована.
Сепараторы : Каждый индуктивный тип данных имеет ассоциированный константу , который действует в качестве принципа индукции, а также рекурсивной функции , которые разлагаются значения типа . Они более многословны, но имеют преимущество в том, что они полные (все случаи охватываются ) и заканчиваются конструкцией. $D$ $E_D$ $D$ $E_D$

Я видел элиминаторы для распространенных типов данных, таких как , где элиминатор - это в основном математическая индукция, или , где элиминатор - это в основном сгиб. $Nat$ $List$

Я читал несколько статей о зависимом сопоставлении с образцом, и многие ссылаются на теории типов, в которых могут быть определены типы данных, и теория обеспечивает элиминаторы. Например, устранение зависимого шаблона согласования описывает , как ЕТТ основан на элиминаторах, и как сопоставление с образцом может быть преобразовано в устранение в присутствии аксиомы . Насколько я понимаю, как только тип данных определен, теория обеспечивает элиминатор. $K$

То, что я не нашел (или, по крайней мере, не узнал, видел ли я это), является хорошим описанием того, как можно получить элиминаторы, как их типы, так и их семантику.

Может кто-то указать мне ссылку, которая описывает, как можно получить элиминатор из определения типа данных?

— jmite
источник

Я уверен, что есть описание в исчислении конструкций или литературе Coq (для строго положительных типов - элиминаторы Coq для более сложных типов не являются полностью общими).

— Жиль "ТАК - перестань быть злым"

@ Жиль Насколько я понимаю, Coq не использовал элиминаторы, а вместо этого использовал отдельные операторы сопоставления и (защищенного) исправления.

— jmite

Базовый язык не использует элиминаторы, но когда вы определяете тип, Coq генерирует элиминатор, который определяется в терминах fixи match. У меня нет под рукой ссылки, но я знаю, что прочитал кое-что о том, как генерируется этот элиминатор. cs.stackexchange.com/questions/104/… может представлять интерес.

— Жиль "ТАК - перестань быть злым"

Для любого индуктивного типа TCoq определяет принцип индукции, T_indкоторый является зависимым элиминатором. Это определяется с точки зрения рекурсии и сопоставления с образцом, но в принципе вы можете предположить, что это новая константа того же типа (с той же семантикой).

— Чи

Каноническая ссылка на это - Питер Дибджер, « Индуктивные семьи» , который дает довольно всеобъемлющий подход к индуктивным семьям на основе элиминаторов.

— Коди
источник

Вы можете найти некоторые из наших недавних работ по этому вопросу полезными, поскольку мы выводим элиминаторы для лямбда-кодированных типов данных. Например, см этого один для общего вывода элиминаторов, и это один для основного метода применяются только к Nat типа.

— Аарон Стамп
источник