Язык в NSPACE (O (n)) и, скорее всего, не в DSPACE (O (n))

На самом деле я обнаружил, что набор контекстно-зависимых языков, ( принятых языков) не так широко обсуждается, как (обычные языки) или (контекстно-свободные языки). А также открытая проблема не так известна, как «аналогичная» проблема: « ".$\mathbf{CSL}$R E G C F L D S P A C E ( O ( n ) ) = ? N S P A C E ( O ( n ) ) P = ? Н $\mathbf{=NSPACE(O(n)) = LBA}$$\mathbf{REG}$$\mathbf{CFL}$$\mathbf{DSPACE(O(n))} =^{?} \mathbf{NSPACE(O(n))}$$\mathbf{P} =^{?} \mathbf{NP}$

Ну есть ли действительно такая аналогия?

1. Есть ли язык в который не может быть доказан в (например, полные языки)?D S P A C E ( O ( n ) ) N $\mathbf{CSL}$$\mathbf{DSPACE(O(n))}$$\mathbf{NP}$
2. Более того: существует ли язык в который является «полным» в следующем смысле: если мы можем доказать, что находится в мы получаем, что ?C S L L D S P A C E ( O ( n ) ) D S P A C E ( O ( n ) ) = N S P A C E ( O ( n ) $L$$\mathbf{CSL}$$L$$\mathbf{DSPACE(O(n))}$$\mathbf{DSPACE(O(n)) = NSPACE(O(n))}$
3. (Может быть, просто вопрос мнения) Находятся ли обе проблемы на одном уровне сложности?

Более известной версией этих вопросов является вопрос . Если то (немного хитрый) аргумент заполнения показывает, что , и поэтому подразумевает известную гипотезу .L = N L D S P A C E ( n ) = N S P A C E ( n ) D S P A C E ( n ) ≠ N S P A C E ( n ) L ≠ N $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$$\mathsf{L} = \mathsf{NL}$$\mathsf{DSPACE}(n) = \mathsf{NSPACE}(n)$$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$$\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$

Гипотеза считается (некоторыми) более доступной, чем гипотеза . Я не уверен, что многие люди имеют мнение о гипотезе .P ≠ N P D S P A C E ( n ) ≠ N S P A C E ( n $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{DSPACE}(n) \neq \mathsf{NSPACE}(n)$

Более общая картина здесь заключается в том, является ли теорема Савича , которая гласит, что для разумного , туго. Хотя , я думаю, что большинство людей считают, что . С другой стороны, я не уверен, что люди считают, что - оптимальный взрыв; возможно, меньший показатель также работает, по крайней мере, в некоторых случаях. Смотрите, например, недавний Arxiv бумагу , спараметрированное пространство сложность модель проверки ограниченной логики переменного первого порядка , по Yijia Чена, Майкл Эльберфельде и Moritz Мюллер.т ( п ) ≥ лог н Н Р С Р С Е = Р С Р С Е Н С Р A C E ( n k ) ≠ D S $\mathsf{NSPACE}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)^2)$$t(n) \geq \log n$$\mathsf{NPSPACE} = \mathsf{PSPACE}$t ( n ) $\mathsf{NSPACE}(n^k) \neq \mathsf{DSPACE}(n^k)$$t(n)^2$

1. Да, для сокращений DSPACE (O (n)) существуют полные CSL- языки . В основном все еще вариант направленной достижимости, который может быть ограничен ациклической достижимостью, если это необходимо.
2. Да, смотрите 1.

3. Вы имеете в виду, вопрос DSPACE (O (n)) = ^? NSPACE (O (n)) на том же уровне сложности, что и вопрос P = ^? НП ? Ну, у нас есть веские основания полагать, что P является строгим подмножеством NP , но я не знаю аналогично хорошо разработанных причин полагать, что DSPACE (O (n)) является строгим подмножеством NSPACE (O (n)) , Позвольте мне сосредоточиться на более простом вопросе . Случайные блуждания "неплохи" для изучения (в отношении достижимости) неориентированных графов, связанных с SL O ( log n ) O ( log n $\mathsf{L} \stackrel?= \mathsf{NL}$, Очевидное тривиальное аналогичное случайное блуждание по ориентированному графу плохо сработает при исследовании ориентированного графа (относительно достижимости). Но, возможно, есть и другие подобные рандомизированные способы исследования ориентированного графа (или слоистого ациклического графа). Исходя из теоремы Савича, я бы даже предположил, что есть такие способы, если мы хотим сохранить изменяющийся набор позиций в ориентированном графе в процессе случайного исследования. И тогда задача состоит в том, чтобы понять, не позволит ли сохранение менее чем позиций провести хорошее рандомизированное исследование.$O(\log n)$$O(\log n)$

   Даже после того, как мы поймем, должны ли мы верить , доказать это, вероятно, будет так же невозможно, как доказать . Райан Уильямс приводит одну явную причину и говорит:P ≠ N $\mathsf{L} \neq \mathsf{NL}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

   Кроме того, я не знаю ни одной конкретной причины полагать, что это «трудно доказать», кроме наблюдения, которое пытались многие люди, и никому еще не удалось.

   ответить ALogTime! = PH трудно доказать (и неизвестно)? Ланс Фортноу в основном поднял вопрос и все еще не согласен. Мой собственный урок был:

   Это означает, что утверждение «ALogTime! = PH» - это как раз то место, где начинаются трудности с доказательством результатов разделения. Можно отметить, что это утверждение фактически эквивалентно «ALogTime! = NP», поскольку «ALogTime = NP» подразумевает «P = NP = PH».

В добавление к другим ответам, существует понятие приводимости и полноты для проблемы CSL против DCSL, а именно, сводимость по лог-линии, и есть вполне естественные проблемы, полные CSL. Например, проблема неэквивалентности для регулярных выражений. Вот очень похожий на ваш вопрос вместе с ответом, содержащим дополнительную информацию и ссылки: /cstheory/1905/completeness-and-context-sensitive-languages

$SAT$$NTIME(n) \subseteq DSPACE(n)$$L = P$$NP$$DSPACE(n)$$DSPACE(n)$$L = NL$$DSPACE(n) = NSPACE(n)$в результате применения аргумента заполнения. Поскольку когда то строго содержится в . Тем не менее, и, следовательно, и, следовательно, не может быть случая, чтобы какая то проблема была в потому что это означало бы противоречие с которое мы получили после предположения .$L = NL$$L = P$$NP$$NSPACE(n)$$CSL = NSPACE(n)$$CSL \neq NP$$CSL-complete$$NP$$CSL \neq NP$$L = P$

Кроме того, вы можете увидеть возможную попытку доказать здесь:$L = P$

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01999029