Почему сложность отмены отрицательного цикла

Мы хотим решить задачу с минимальными затратами с помощью общего алгоритма отмены отрицательного цикла. То есть мы начинаем со случайного действительного потока, а затем не выбираем «хорошие» отрицательные циклы, такие как циклы с минимальной средней стоимостью, но используем Беллмана-Форда, чтобы обнаружить минимальный цикл и увеличить его по обнаруженному циклу. Пусть - число узлов в графе, A - число ребер, U - максимальная емкость ребра в графе, а W - максимальные затраты ребра в графе. Затем мои учебные материалы утверждают:$V$$A$$U$$W$

• Максимальные затраты в начале могут быть не более $AUW$
• Увеличение по одному отрицательному циклу снижает затраты как минимум на одну единицу
• Нижняя граница для минимальных затрат равна 0, потому что мы не допускаем отрицательных затрат
• Каждый отрицательный цикл можно найти в $O(VA)$

И из этого следует, что сложность алгоритма . Я понимаю логику каждой из претензий, но думаю, что сложность другая. В частности, максимальное количество дополнений дается одной единицей потока за увеличение, принимая затраты от A U W до нуля, что дает нам максимум A U W увеличений. Нам нужно обнаружить отрицательный цикл для каждого, поэтому мы умножаем максимальное количество дополнений на время, необходимое для обнаружения цикла ( V A ) и достигаем O ( A 2 V $O(V^2AUW)$$AUW$$AUW$$VA$$O(A^2VUW)$

Может ли это быть ошибкой в ​​учебных материалах (это текст, предоставленный профессором, а не заметки студента из курса), или моя логика неверна?

$O( A^2 \cdot VUW)$