Поли-тайм сокращение от ILP до SAT?

Итак, как известно, проблема решения ILP 0-1 является NP-полной. Показать его в NP легко, а оригинальное сокращение было от SAT; с тех пор было доказано, что многие другие проблемы NP-Complete имеют составы ILP (которые функционируют как сокращение от этих проблем до ILP), потому что ILP очень полезен.

Сокращения от ILP кажутся намного труднее или сделать самостоятельно или отследить.

Таким образом, мой вопрос: знает ли кто-нибудь сокращение временного интервала от ILP до SAT, то есть демонстрирует, как решить любую проблему решения 0-1 ILP с использованием SAT?

0-1 ILP сформулирован как:

Существует ли вектор учетом ограничений:$\mathbf{x}$

$$\left.\begin{array}{rrrrr|rr} a_{11} x_1 & + &a_{12} x_2 & ... + & a_{1n} x_n\le b_1 \\ a_{21} x_1 & + &a_{22} x_2 & ... + & a_{2n} x_n\le b_2 \\ ...\\ a_{m1} x_1 & + &a_{m2} x_2 & ... + & a_{mn} x_n\le b_m \\ \end{array}\right.$$

$\forall_{x_j \in \mathbf{x}} x_j\in \{0,1\}$

Сокращение до k-sat:

Сначала приведите к схеме сб:

$a_{1j}$$x_j$$b_1$

$b_1$

$a_{1j}$$b_1$

$x_j$

Окончательный CNF будет содержать все ограничения.

Это своего рода некро-ответ на уже отвеченный и принятый вопрос, но я хочу отметить, что есть действительно более простой путь.

Представьте, что у вас есть одно из неравенств:

$5*x_1 + 2*x_2 + 3*x_3 \leq 6$

$(1, 1, 1)$$(1, 1, 0)$$(1, 0, 1)$

$(1, 1, 1)$$\neg(x_1 \land x_2 \land x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$

$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor \neg x_3)$$(\neg x_1 \lor \neg x_2 \lor x_3)$$(\neg x_1 \lor x_2 \lor \neg x_3)$

Обойдя все неравенства и собрав пункты, вы получите cnf в конце. Часто этот cnf будет ПУТЬ ПРОСТО, а затем тот, который следует из принятого ответа. Стоимость предварительной обработки сложнее, хотя.