Почему BRDF не является коэффициентом сияния?

Я узнаю о BRDF и удивляюсь, почему BRDF определяется как отношение исходящего излучения к данному направлению и входящего излучения с другого направления. Почему BRDF не определяется как отношение сияний?

brdf

— PeteUK
источник

Я написал бы ответ, если бы у меня было время, но в сжатой форме: из-за определения. Грубо говоря, измерьте излучение ВНЕШНЕГО света в определенном направлении (или лучше: поток излучения на телесный угол). Излучение ПОЛУЧАЕТ свет от определенного направления (или лучистого потока, полученного на единицу площади. BRDF описывает отношение исходящего света к входящему свету

— cifz

Короткий ответ: «потому что тогда это не будет двунаправленным» . Это было какое-то время, но я полагаю, что моя альтернативная формулировка уравнения рендеринга использует функцию отражения 1: 1.

— Ималлетт

Есть несколько способов ответить на этот вопрос: алгебраический и геометрический.

Алгебраически мы можем определить единицы, которые должны иметь BRDF, взглянув на свое место в уравнении рендеринга. Классическое уравнение рендеринга:

L_{outgoing} (ω) = L_{emitted} (ω) + \int_{Ω} L_{incoming} (ω^{'}) f_{BRDF} (ω, ω^{'}) (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$L_\text{outgoing}(\omega) = L_\text{emitted}(\omega) + \int_\Omega L_\text{incoming}(\omega') \, f_\text{BRDF}(\omega, \omega') \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$d\omega'$ $n \cdot \omega'$

Другой способ убедиться в том, что BRDF играет роль, аналогичную плотности вероятности. Если вы посмотрите, как работают плотности вероятности, у них есть единицы, обратные объему их области. Например, одномерная плотность вероятности имеет единицы обратной длины (вероятность на единицу длины, но сама вероятность безразмерна), двумерная имеет единицы обратной области и т. Д. BRDF действует очень похоже на плотность вероятности, определенную в полушарии, давая вероятность того, что фотон, поступающий из заданного направления, будет отражен в каком-то другом направлении. Таким образом, как и любая другая плотность вероятности в сферической области, она имеет единицы обратного телесного угла.

$dL$

d L = L_{incoming} f_{BRDF} (n \cdot ω^{'}) d ω^{'}

$dL = L_\text{incoming} \, f_\text{BRDF} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$

$L_\text{incoming} \, (n \cdot \omega') \, d\omega'$ $d\omega'$ $dE$

d L = f_{BRDF} d E

$dL = f_\text{BRDF} \, dE$

или

f_{BRDF} = \frac{d L}{d E}

$f_\text{BRDF} = \frac{dL}{dE}$

Таким образом, BRDF действует как константа пропорциональности между бесконечно малым излучением, прибывающим на поверхность с бесконечно малым телесным углом, и генерируемым им бесконечно малым излучением. Это не может быть отношение излучений, потому что у нас есть конечное входящее излучение, и нам нужно бесконечно малое исходящее излучение, если мы хотим суммировать много частей интеграла и получить конечный результат. Чтобы это произошло, BRDF должен иметь бесконечно малые значения, что ... в обычной математике не имеет значения. :)

Я надеюсь, что это поможет. Есть множество эквивалентных способов взглянуть на эту проблему, как и многие другие вещи в математике и физике.

— Натан Рид
источник

Мне очень нравится ваше объяснение. Я получаю аргументы, что в BRDF должен быть обратный коэффициент телесного угла, но как насчет коэффициента косинуса? Если бы мы могли отбросить косинус-член из BRDF, то мы могли бы отбросить, если из интеграла в уравнении рендеринга, не так ли? Единственная причина, по которой я вижу, состоит в том, что в правильной / текущей формулировке знаменатель может рассматриваться как излучение ...

— ciechowoj